Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Рассмотрим случай , когда упругие модули компонентов значительно
отличаются друг от друга. Пусть , например,
2
1
λ
λ
>>
. Тогда, согласно (2.3.4) ,
при
2
1
cс
>
получим
1
2
02
с
с
≈
λ
λ
(2.3.5)
То есть при больших концентрациях более жесткого компонента
флуктуации модулей упругости будут малыми . При условии
2
1
cс
<
отношение (2.3.5) может быть больше единицы и результаты корреляционного
приближения становятся непригодными для использования.
2.4.Теория, учитывающая одноточечные моменты высоких
порядков
Уточнение корреляционного приближения можно осуществить путем
учета моментов более высокого порядка (третьего, четвертого и т.д.) и типа
( трехточечного, четырехточечного т.д.) в связанной системе уравнений
относительно моментов . Однако при этом существенно возрастают трудности
вычислительного характера, а также трудности , связанные с необходимостью
задания многоточечных моментов случайного поля тензора модулей упругости .
Можно искать решение, пригодное для существенно неоднородных
материалов , за счет учета моментов высоких порядков при одном и том же их
типе. Одним из таких походов является теория, учитывающая только
одноточечные моменты всех порядков , которую можно назвать одноточечным
приближением . Сущность ее сводится к следующему .
Умножим уравнение (2.2.20) на
n)1(
)( λ ( произведение n тензоров
модулей упругости
λ
, взятых в точке
)1(
x
) и проведем статистическое
осреднение. В результате получим соотношения
(
)
(
)
)2(c)2(n)1()2()1(nn
xxG ελλλελελ ⋅−⋅⋅−⋅+⋅=⋅
⋅
(2.4.1)
}
Nn
∈
Преобразуем одноточечные моменты в правой части (2.4.1)
(
)
(
)
()
()
()
()()
)2(c)2(n)1()2()1(
cncn
)2(c)2(n)1()2()1(
xxG
G)0(G
xxG
ελλλ
ελλλελλλ
ελλλ
⋅−⋅⋅−⋅+
+⋅−⋅⋅∞+⋅−⋅⋅=
=⋅−⋅⋅−
⋅
⋅⋅
⋅
(2.4.2)
Здесь действие линейного оператора
G
распространяется на всю
область за исключением точек,
)1()2(
x
x
=
и
S
x
)2(
∈
. 
                                                    18

    Рассмотрим случай, когда упругие модули компонентов значительно
отличаются друг от друга. Пусть, например, λ1 >>λ2 . Тогда, согласно (2.3.4) ,
при с1 >c2 получим
                                       λ02               с2
                                                ≈                                         (2.3.5)
                                       λ                 с1
    То есть при больших концентрациях более жесткого компонента
флуктуации модулей упругости будут малыми. При условии с1

Страницы