Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
(
)
ελλελλλελ ⋅⋅−=⋅⋅−−
2121
2
. (2.4.9)
Подставляя (2.4.9) в (2.4.8), получаем
(
)
(
)
(
)
(
)
()()
ελλλλ
λελλλλλ
⋅⋅⋅∞−⋅⋅−
−=⋅⋅⋅∞−−+⋅−
)G0G
(G0G1
c
21
c
21
(2.4.10)
Отсюда находим
()
()
()
()()
1
10(
12
0)
12
c
GG
c
GG
λελλλλλ
λλλλε
−

⋅=−⋅+−−∞⋅⋅−


−⋅⋅−∞⋅⋅
(2.4.11)
Таким образом, тензор макроскопических модулей упругости в
одноточечном приближении имеет вид
()
(
)
()
(
)
()()
)G0G
(G0G1
c
21
1
c
21
λλλλ
λλλλλλ
⋅∞−⋅⋅−
−⋅⋅∞−−+⋅−=
−
∗
(2.4.12)
Выражение (2.4.12) содержит неопределенный тензор
c
, что является
следствием приближенности решения. Сравнение с экспериментальными
данными и некоторыми расчетами , основанными на регулярной модели
композиционных материалов , показывает. что для матричных смесей следует
принимать
c
λλ
=
, если жесткость матрицы больше жесткости
включений, и
c
s
λ =
, если жесткость матрицы меньше жесткости включений.
Здесь
s
- тензор упругих податливостей .
Точность решения задачи о макроскопических постоянных в
одноточечном приближении определяется величиной слагаемого
(
)
(
)
)2(c)2(n)1()2()1(
xxG ελλλ ⋅−⋅⋅−⋅
⋅
в (2.4.2).
Если композиционный материал является изотропным в микро - и
макрообъемах, то двухточечные моменты модулей упругости
(
)
)2(c)2(n)1(
ελλλ ⋅−⋅
⋅
зависят только от расстояния между точками
)2()1(
xx − , а интегральный оператор
G
обладает свойством
(
)
(
)
0xxxxG
)2()1()2()1(
=−⋅−⋅ ϕ
, (2.4.13) 
                                                   20


                        λ2 ε −(λ1 −λ2 )⋅ λ ⋅ ε =−λ1 ⋅ λ2 ⋅ ε             .            (2.4.9)
    Подставляя (2.4.9) в (2.4.8), получаем

            (1 −G(0 )⋅ (λ1 +λ2 −λc )−G(∞⋅) λ )⋅ λ ⋅ε                =( λ −
                                                                                    (2.4.10)
            −G (0 ) ⋅ λ1 ⋅ λ2 −G (∞ ⋅) λ ⋅ λ ) ⋅ ε c

    Отсюда находим
                                                                  −1
            �             1 2       (
     λ ⋅ε =�� 1 −G (0) ⋅ λ +λ −λc −G (∞) ⋅ λ ��
                                             � )                       ⋅( λ −
                                                                                      (2.4.11)
    −G (0) ⋅λ ⋅λ −G (∞) ⋅ λ λc ) ⋅ ε
              1 2
     Таким образом, тензор макроскопических модулей упругости                                  в
одноточечном приближении имеет вид

                    (               (
         λ∗ = 1 −G (0 ) ⋅ λ1 +λ2 −λc −G (∞) ⋅ λ)                )−1 ⋅( λ −         (2.4.12)
         −G (0 ) ⋅ λ1 ⋅ λ2 −G (∞) ⋅ λ λ )      c

       Выражение (2.4.12) содержит неопределенный тензор λ c , что является
следствием приближенности решения. Сравнение с экспериментальными
данными и некоторыми расчетами, основанными на регулярной модели
композиционных материалов, показывает. что для матричных смесей следует
                        c
принимать       λ           = λ , если жесткость матрицы больше жесткости
включений, и λ c = s , если жесткость матрицы меньше жесткости включений.
Здесь s - тензор упругих податливостей.
     Точность решения задачи о макроскопических постоянных в
одноточечном приближении определяется величиной слагаемого
            (                       )      (            )
      G ⋅ x ( 1 ) −x ( 2 ) ⋅ λ( 1 )⋅n ⋅ λ( 2 ) −λc ⋅ ε ( 2 )
                                                                             в (2.4.2).

    Если композиционный материал является изотропным в микро - и
макрообъемах, то   двухточечные моменты   модулей   упругости

                (               )
      λ( 1 )⋅n ⋅ λ( 2 ) −λc ⋅ ε ( 2 ) зависят только от расстояния между точками
x ( 1 ) −x ( 2 ) , а интегральный оператор G обладает свойством

                            (           ) (                 )
                    G ⋅ x ( 1 ) −x ( 2 ) ⋅ϕ x ( 1 ) −x ( 2 ) =0 ,              (2.4.13)

Страницы