Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
где –
ϕ
произвольная функция. Поэтому , чтобы получить одноточечное
приближение, достаточно принять , что двухточечный момент
(
)
)2(c)2(n)1(
ελλλ ⋅−⋅
⋅
является функцией только
)2()1(
xx − . Эта
гипотеза принята в виде понятия «сильной изотропии».
К тем же результатам можно прийти , пренебрегая в двухточечном
моменте
(
)
)2(c)2(n)1(
ελλλ ⋅−⋅
⋅
составляющими , зависящими от
направления вектора
)2()1(
x
x
−
.
Таким образом, для изотропного в микро- и макрообъемах материала
погрешность одноточечного приближения определяется зависимостью
двухточечного момента , содержащего тензор деформаций от направления
вектора
)2()1(
x
x
−
. Сравнение результатов одноточечного приближения для
материалов зернистой и однонаправленной волокнистой структуры с
экспериментальными данными и другими расчетами показывает, что эта
зависимость несущественна.
Однако существуют такие виды структур, специфику свойств которых
одноточечное приближение не учитывает. Например, в рамках этого
приближения, свойства материала, армированного хаотически направленными
непрерывными волокнами , не отличаются от свойств материала,
армированного сферическими включениями . Однако исходя из опыта , следует,
что они различны , особенно, в случае высокомодульных наполнителей .
Одноточечное приближение не позволяет описать анизотропию свойств
композиционных материалов , связанную с ориентацией структурных
элементов , например, матрицы с ориентированными эллипсоидальными
включениями . В то же время, корреляционное приближение улавливает этот
эффект, поскольку формула (2.3.3) содержит двухточечный момент упругих
характеристик композиционного материала.
2.5 Теория условных моментных функций
Уточнение одноточечного приближения путем учета двухточечных
моментов приводит к существенному усложнению уравнений. Задачу можно
существенно упростить , если вместо метода моментов воспользоваться
методом условных моментов . Сущность его состоит в следующем .
Пусть композиционный материал состоит из
n
компонентов с
объемными концентрациями и тензорами модулей упругости соответственно
kk
,c
λ
,
n
2
,
1
k
=
. Тогда, пользуясь представлением (2.4.4), где плотность
распределения модулей упругости
(
)
λ
1
f для
n
-компонентного материала
имеет вид
()
∑
=
−=
n
1
k
kk1
c)(f λλδλ
, (2.5.1)
получим на основе (2.2.18) выражение для тензора средних напряжений 
                                                21

    где – ϕ произвольная функция. Поэтому, чтобы получить одноточечное
приближение, достаточно принять, что двухточечный         момент
                (         )
     λ( 1 )⋅n ⋅ λ( 2 ) −λc ⋅ ε ( 2 ) является функцией только x ( 1 ) −x ( 2 ) . Эта
гипотеза принята в виде понятия «сильной изотропии».
     К тем же результатам можно прийти, пренебрегая в двухточечном
моменте               (             )
            λ( 1 )⋅n ⋅ λ( 2 ) −λc ⋅ ε ( 2 )     составляющими,   зависящими      от
                          (1)      (2)
направления вектора x  −x .
     Таким образом, для изотропного в микро- и макрообъемах материала
погрешность одноточечного приближения определяется зависимостью
двухточечного момента, содержащего тензор деформаций от направления
          (1)       (2)
вектора x    −x . Сравнение результатов одноточечного приближения для
материалов зернистой и однонаправленной волокнистой структуры с
экспериментальными данными и другими расчетами показывает, что эта
зависимость несущественна.
       Однако существуют такие виды структур, специфику свойств которых
одноточечное приближение не учитывает. Например, в рамках этого
приближения, свойства материала, армированного хаотически направленными
непрерывными волокнами, не отличаются от свойств материала,
армированного сферическими включениями. Однако исходя из опыта, следует,
что они различны, особенно, в случае высокомодульных наполнителей.
      Одноточечное приближение не позволяет описать анизотропию свойств
композиционных материалов, связанную с ориентацией структурных
элементов, например, матрицы с ориентированными эллипсоидальными
включениями. В то же время, корреляционное приближение улавливает этот
эффект, поскольку формула (2.3.3) содержит двухточечный момент упругих
характеристик композиционного материала.

    2.5 Теория условных моментных функций

             Уточнение одноточечного приближения путем учета двухточечных
моментов приводит к существенному усложнению уравнений. Задачу можно
существенно упростить, если вместо метода моментов воспользоваться
методом условных моментов. Сущность его состоит в следующем.
         Пусть композиционный материал состоит из n компонентов с
объемными концентрациями и тензорами модулей упругости соответственно
c k , λk , k =1,2 ,...n . Тогда, пользуясь представлением (2.4.4), где плотность
распределения модулей упругости f 1 (λ )для n -компонентного материала
имеет вид
                                          n
                                f 1 ( λ ) = ∑ c k δ (λ −λk ) ,              (2.5.1)
                                         k =1
    получим на основе (2.2.18) выражение для тензора средних напряжений

Страницы