Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
0,...,,
)i()2()1(
)1(
i21
=
ννν
ε
εε
ννν
=
)i()2()1(
)1(
i21
,...,, (2.5.6)
1
i21
)i()2()1(
)1(
,...,,
ν
ννν
εε =
.
Для решения полученных уравнений необходимо задать условные
плотности распределения компонентов
),...,...,(f),...,,(f),,(f
)i()3(
)2(
)1()3(
)2(
)1()2()1(
i3
2
13
2
121
νν
ν
νν
ν
ννν
При этом «компонент» можно трактовать не только как структурный
элемент с определенными физическими свойствами , но включать сюда также
его ориентацию , форму , размеры и другие геометрические параметры .
Если ограничиться двухточечными условными плотностями
распределения компонентов , то достаточно рассмотреть уравнение (2.5.3). Для
его замыкания целесообразно принять третье условие (2.5.6) т.е.
k
)1(
)2(
k
)2(
, εε
ν
=
(2.5.7)
Это соответсвует пренебрежению флуктуациями деформаций в пределах
каждого компонета .
В результате получим систему алгебраических уравнений относительно
средних по компонентам деформаций
(
)
∑
=
−⋅⋅+=
n
1
k
k
c
kk
)x(p)x(G ελλεε
νν
(2.5.8)
n
,...
2
,
1
ν
,
где принято обозначение
)(f)xx(p
)1(
)2(
k
)2()1(
k νν
=− . (2.5.9)
Если принять
0)x(p)x(G
k
ν
, где
)x(G
определено соотношениями
(2.4.2), то уравнения (2.5.8) будут равносильны уравнениям одноточечного
приближения (2.4.3). В самом деле, в этом случае уравнения (2.5.8) примут вид
(
)
∑
=
−∞+⋅+=
n
1
k
k
c
kkk
)c)(G)x()0(G( ελλδεε
νν
(2.5.10)
n
,...
2
,
1
=
ν
.
Умножая (2.5.10) на
m
c
νν
λ
и проводя суммирование, получаем 
                                                                 23


                                    ε ( 1 ) ν( 1 ) ,ν( 2 ) ,...,ν( i ) =0
                                                 1       2            i



                               ε ( 1 ) ν( 1 ) ,ν( 2 ) ,...,ν( i ) = ε                                                (2.5.6)
                                           1         2           i



                              ε ( 1 ) ν( 1 ) ,ν( 2 ) ,...,ν( i ) = εν1
                                       1         2           i
                                         .
     Для решения полученных уравнений необходимо задать условные
плотности распределения компонентов

                                                     (2) (3)                            (2) (3)
              f (ν( 1 ) ,ν( 2 ) ), f (ν( 1 )             ,
                                                     ν 2 ν3
                                                                     ),..., f (ν( 1 )      ,
                                                                                        ν2 ν3
                                                                                                  ,...ν( i ) ),...
                    1     2                1                                       1                    i
      При этом «компонент» можно трактовать не только как структурный
элемент с определенными физическими свойствами, но включать сюда также
его ориентацию, форму, размеры и другие геометрические параметры.
       Если    ограничиться   двухточечными      условными      плотностями
распределения компонентов, то достаточно рассмотреть уравнение (2.5.3). Для
его замыкания целесообразно принять третье условие (2.5.6) т.е.

                                               ( 2 ) (1)
                                  ε( 2 )       k ,ν              = εk                                                (2.5.7)
    Это соответсвует пренебрежению флуктуациями деформаций в пределах
каждого компонета.
      В результате получим систему алгебраических уравнений относительно
средних по компонентам деформаций
                                        n
                    εν = ε + ∑ G( x ) ⋅ pνk ( x ) ⋅ λk −λc εk
                                       k =1
                                                                               (             )                       (2.5.8)
                                                     ν =1,2 ,...n ,
    где принято обозначение
                              pνk ( x ( 1 ) −x ( 2 ) ) = f ( k( 2 ) ν( 1 ) ) .                                       (2.5.9)
     Если принять G ( x ) pνk ( x ) =0 , где G ( x ) определено соотношениями
(2.4.2), то уравнения (2.5.8) будут равносильны уравнениям одноточечного
приближения (2.4.3). В самом деле, в этом случае уравнения (2.5.8) примут вид
                n
   εν = ε + ∑ ( G( 0 ) ⋅δνk ( x ) +G( ∞ )c k ) λk −λc εk
               k =1
                                                                           (             )                      (2.5.10)
                                                     ν =1,2 ,...n .
                                      m
    Умножая (2.5.10) на cν λν и проводя суммирование, получаем

Страницы