Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
)c)c
cc)((G)c
c()0(Gcc
n
1
m
n
1
k
k
k
c
n
1
m
n
1k
k
k
k
n
1k
k
m
k
k
c
n
1k
k
1m
k
k
n
1
m
n
1
m
∑∑
∑∑∑
∑∑∑
=
=
===
=
+
==
⋅−
−⋅∞+−
−⋅+=
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
νν
ν
λελ
λελελλ
ελελελ
(2.5.11)
Учитывая соотношения
∑
=
=
n
1
k
k
k
c εε ;
∑
=
=
n
1
k
m
kk
m
c λλ ;
∑
=
=
n
1
k
kkk
m
c ελελ , (2.5.12)
приходим к выводу, что уравнения (2.4.2) и (2.5.11) равносильны .
Таким образом, уравнения (2.5.8) более точно описывают
композиционный материал по сравнению с одноточечным приближением и
дают возможность учитывать более сложные структуры . Наличие
двухточечной условной плотности
()
k
px
ν
позволяет описать анизотропию
свойств композиционного материала, связанную с геометрией структуры , что
проявляется в зависимости
)x(p
k ν
от направления радиуса - вектора
x
.
3.Прогнозирование макроскопических коэффициентов
теплопроводности, стохастически неоднородных материалов.
3.1. Основные уравнения. Решения для слоистых, зернистых и
волокнистых материалов.
Рассмотрим неограниченное твердое тело, тензор теплопроводности
которого
ij
a образует статистически однородное случайное поле. Масштабы
корреляции функции
будем считать конечными , тем самым предполагая
выполнение условий эргодичности случайных полей . Таким условиям обычно
удовлетворяют реальные композиционные материалы , структура которых
имеет случайный характер, а средние размеры компонентов пренебрежимо
малы по сравнению с размерами тела.
Вследствие случайного характера свойств материала при неравномерном
нагреве температура
Θ
и тепловые потоки
j
q также будут случайными
функциями координат. При этом зависимости между тепловыми потоками и
градиентами температуры выражаются законом Фурье 
                                                                 24

        n            m               n           m                             n            m +1
       ∑ c ν λν εν = ∑ c ν λν ε                                  +G( 0 ) ⋅( ∑ c          k λk      εk −
      ν =1                          ν =1                                      k =1
               n                                             n                       n
       −λc ∑ c              m
                         k λk     εk ) +G( ∞ )( ∑ c                   k λk   εk ⋅ ∑ c         m
                                                                                           ν λν    −      (2.5.11)
              k =1                                          k =1                   ν =1
             c n                         n       m
       −λ ∑ c            k   εk ) ⋅ ∑ c       ν λν      )
              k =1                   ν =1

    Учитывая соотношения

                                                    n
                                             ε = ∑ c k εk ;
                                                 k =1

                              n                                                n
                λm = ∑ c k λm
                            k                   ;                  λm ε = ∑ c k λk εk ,                (2.5.12)
                             k =1                                             k =1

    приходим к выводу, что уравнения (2.4.2) и (2.5.11) равносильны.
    Таким образом,       уравнения (2.5.8) более точно описывают
композиционный материал по сравнению с одноточечным приближением и
дают возможность учитывать более сложные структуры. Наличие
двухточечной условной плотности pν k ( x ) позволяет описать анизотропию
свойств композиционного материала, связанную с геометрией структуры, что
проявляется в зависимости pνk ( x ) от направления радиуса - вектора x .


    3.Прогнозирование        макроскопических         коэффициентов
теплопроводности,   стохастически неоднородных материалов.

    3.1. Основные уравнения. Решения для слоистых, зернистых и
волокнистых    материалов.

      Рассмотрим неограниченное твердое тело, тензор теплопроводности
  которого aij образует статистически однородное случайное поле. Масштабы
корреляции функции a будем считать конечными, тем самым предполагая
выполнение условий эргодичности случайных полей. Таким условиям обычно
удовлетворяют реальные композиционные материалы, структура которых
имеет случайный характер, а средние размеры компонентов пренебрежимо
малы по сравнению с размерами тела.
      Вследствие случайного характера свойств материала при неравномерном
нагреве температура Θ и тепловые потоки q j также будут случайными
функциями координат. При этом зависимости между тепловыми потоками и
градиентами температуры выражаются законом Фурье

Страницы