Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
)aa(c)a(f
)i(
i
n
1
i
1
−=
∑
=
δ , (3.1.15)
где
n
– число слоев с различными свойствами .
При этом статистические средние (3.1.14) будут иметь вид
∑
∫
=
⋅=⇒⋅⋅=
n
1
i
)i(
i1
acada)a(faa , (3.1.16)
)
a
c
(
a
1
da)a(f
a
1
a
1
n
1i
)i(
i
1
∑
∫
=
=⇒⋅⋅=
.
Таким образом, соотношения (3.1.14), (3.1.16) представляют точное
решение задачи о нахождении макроскопических постоянных
теплопроводности многокомпонентного слоистого материала с изотропными
слоями. В случае двухкомпонетного материала из (3.1.14), (3.1.16) следует
aa
1
=
∗
;
()
)3(
12
2)3(
21
j
acca
)a(cc
aa
⋅−+
⋅⋅
−=
∗
(3.1.17)
)2()1()3(
a
a
a
−
=
.
Для материалов зернистой, волокнистой структуры , а также для
материалов пространственного армирования построение точного решения из-
за значительных математических трудностей не представляется возможным.
Поэтому далее рассмотрим приближенные методы решения указанного типа
задач.
Для композиционных материалов , состоящих из изотропных
компонентов , соотношения (3.1.6), (3.1.7) примут вид
j,
0
j,j
aaq ΘΘ ⋅−⋅−=
.))(a(a
k,
0
k,k,
00
kk,
ΘΘΘ +−=⋅ (3.1.18)
Введем корреляционные функции
)y(S)x(a)yx(
00
=⋅+Θ
)y(K)x(a)yx(a
00
=⋅+ , (3.1.19)
которые в силу однородности рассматриваемых случайных полей зависят
только от разности координат двух точек
y
. Первое из уравнений (3.1.18) при
этом можно записать в виде
).0(Saq
ijj,j
−⋅−= Θ (3.1.20) 
                                                     27

                                 n
                      f 1 ( a ) = ∑ ci δ( a −a ( i ) ) ,            (3.1.15)
                                i =1
    где n – число слоев с различными свойствами.

    При этом статистические средние (3.1.14) будут иметь вид
                                                n
         a =∫a ⋅ f 1 ( a ) ⋅ da ⇒ a = ∑ ci ⋅ a ( i ) ,              (3.1.16)
                                              i =1
         1   1                   1        c      n
           =∫ ⋅ f 1 ( a ) ⋅ da ⇒   = ∑ ( ( ii ) ) .
         a   a                   a  i =1 a
    Таким образом, соотношения (3.1.14), (3.1.16) представляют точное
решение     задачи    о   нахождении     макроскопических          постоянных
теплопроводности многокомпонентного слоистого материала с изотропными
слоями. В случае двухкомпонетного материала из (3.1.14), (3.1.16) следует

                                        c1 ⋅ c 2 ⋅( a ( 3 ) ) 2
          a1∗ =   a     ∗
                      ;a j =   a −                                  (3.1.17)
                                       a +(c 2 −c1 ) ⋅ a     (3)

                               a ( 3 ) =a ( 1 ) −a ( 2 ) .
       Для материалов зернистой, волокнистой структуры, а также для
материалов пространственного армирования построение точного решения из-
за значительных математических трудностей не представляется возможным.
Поэтому далее рассмотрим приближенные методы решения указанного типа
задач.
     Для композиционных материалов, состоящих из изотропных
компонентов, соотношения (3.1.6), (3.1.7) примут вид

                      q j =− a ⋅ Θ , j − a 0 ⋅Θ , j
                  a ⋅Θ ,0kk =−( a 0 ( Θ ,k +Θ ,0k )),k .            (3.1.18)
    Введем корреляционные функции
                          Θ 0 ( x +y ) ⋅ a 0 ( x ) =S ( y )

                           a 0 ( x + y ) ⋅ a 0 ( x ) =K ( y ) ,     (3.1.19)
    которые в силу однородности рассматриваемых случайных полей зависят
только от разности координат двух точек y . Первое из уравнений (3.1.18) при
этом можно записать в виде

                        q j =− a ⋅ Θ , j −S ij ( 0 ).              (3.1.20)

Страницы