Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
флуктуациях коэффициента теплопроводности , можно получить , учитывая
моменты высших порядков . Для этого представим второе из уравнений (3.1.18)
в виде интегрального уравнения относительно градиентов флуктуаций
температуры
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xdx)x(a,xaxyGy
0
k,
0
k
0
jk,
0
j,
⋅⋅+⋅⋅−=
∫
ΘΘ
Θ
, (3.1.43)
где функция Грина
(
)
xG имеет вид (3.1.30) для зернистых материалов и
(3.1.37) для материалов однонаправленного армирования.
Введем двухточечные моменты
(
)
(
)
(
)
)xy(Sxxaya
)1m(
j
0
j,
0m0
−=⋅⋅
+
Θ
(
)
)xy(K)x(aya
)1m(0m0
−=⋅
+
. (3.1.44)
Тогда, умножив уравнение (3.1.43) на
(
)
yx
m0
и применив операцию
статистического осреднения, получим интегральные зависимости между
одноточечными и двухточечными моментами различных порядков
(
)
∫
⋅+⋅⋅−=
+
+
yd)ySk,)y(K()y(,G)0(S
k,
)1m(
k
)1m(
j
)m(
j
Θ . (3.1.45)
Исследуем структуру двухточечных моментов )y(S
)m(
j
для зернистых и
однонаправленных волокнистых материалов , когда случайное поле
коэффициента теплопроводности
a
статистически изотропно соответственно в
трехмерном пространстве или плоскости , перпендикулярной к направлению
волокон.
Векторное случайное поле
a
r
в
n
-мерном пространстве называется
статистически однородным и изотропным, если распределение вероятностей
компонент
j
a
в некоторой системе координат, определяемой векторами
α
e , в
произвольной системе точек наблюдения
m21
M,...M,M
не меняется при
преобразовании системы точек наблюдения
njnj
1
j
xxx ⋅+= δ ;
jkmk
jm
j
,constx( δδδ =⋅= ) (3.1.46)
и одновременном преобразовании координатных векторов
ββαα
δ ee
'
⋅=
, (3.1.47)
а также первых моментов
j
a векторного поля
kjk
'
j
aa ⋅= δ . (3.1.48)
Из физических представлений следует, что рассматриваемые поля градиентов
температуры
j
Θ
удовлетворяют приведенному определению для трехмерного
пространства в случае зернистых материалов и для двумерного пространства в
случае волокнистых композитов . 
                                                  31

флуктуациях коэффициента теплопроводности, можно получить, учитывая
моменты высших порядков. Для этого представим второе из уравнений (3.1.18)
в виде интегрального уравнения относительно градиентов флуктуаций
температуры
         ()            (        )( ()
    Θ ,0j y =∫G , jk y −x ⋅ a 0 x ⋅ Θ ,k +a 0 ( x ) ⋅Θ ,0k x ⋅ d x ,( ))              (3.1.43)
где функция Грина          G (x ) имеет вид
                                      (3.1.30) для зернистых материалов и
(3.1.37) для материалов однонаправленного армирования.
     Введем двухточечные моменты
                             () ()            ()
                      a 0 m y ⋅ a 0 x ⋅Θ ,0j x =S (j m+1 ) ( y −x )

                                ()
                           a 0 m y ⋅ a 0 ( x ) =K ( m+1 ) ( y −x ) .               (3.1.44)

    Тогда, умножив уравнение (3.1.43) на x
                                                        0m
                                                              ()
                                             y и применив операцию
статистического осреднения, получим интегральные зависимости между
одноточечными и двухточечными моментами различных порядков

                                                                     ()
  S (j m ) ( 0 ) =−∫G , j ( y ) ⋅( K ( m+1 ) ( y ) ⋅ Θ , k +S k( m+1 ) y ),k ⋅ d y . (3.1.45)
                                                              (m)
  Исследуем структуру двухточечных моментов S j ( y ) для зернистых и
однонаправленных       волокнистых материалов, когда случайное поле
коэффициента теплопроводности a статистически изотропно соответственно в
трехмерном пространстве или плоскости, перпендикулярной к направлению
волокон.                           
    Векторное случайное поле a в n -мерном пространстве называется
статистически однородным и изотропным, если распределение вероятностей
компонент a j в некоторой системе координат, определяемой векторами eα , в
произвольной системе точек наблюдения M 1 , M 2 ,...M m не меняется при
преобразовании системы точек наблюдения
       x 1j =x j +δ jn ⋅ xn ; ( x j =const , δ jm ⋅δmk =δ jk )  (3.1.46)
и одновременном преобразовании координатных векторов
                      eα' =δ βα ⋅ eβ     ,                      (3.1.47)

а также первых моментов         aj   векторного поля

                              a'j =δ jk ⋅ ak              .                           (3.1.48)
Из физических представлений следует, что рассматриваемые поля градиентов
температуры Θ , j удовлетворяют приведенному определению для трехмерного
пространства в случае зернистых материалов и для двумерного пространства в
случае волокнистых композитов.

Страницы