Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
Для конструирования двухточечных моментов , содержащих градиенты
температуры , имеем следующие инвариантные элементы при преобразовании
(3.1.46), (3.1.47) и (3.1.48):
r
- модуль вектора y , соединяющего две точки ,
i
γ
-
единичный вектор в направлении
i
y
,
ij
δ
-единичный тензор, j,
Θ
-первый
момент градиента температуры . Следовательно , общий вид момента
(
)
yS
)m(
j
определяется соотношением
(
)
()
kkj3jk2j1
)m(
j
,))r(S)r(S(rSyS Θγγδγ ⋅⋅⋅+⋅+⋅=
. (3.1.49)
Из условия изотропии также следует, что в нуле и на бесконечности моменты
(
)
yS
)m(
j
не зависят от
i
γ
, т.е.
(
)
(
)
)(SS),0(S0S
∞
=
∞
=
. (3.1.50)
Пользуясь представлением (3.1.49), из (3.1.45) получаем
(
)
(
)
()
(
)
)m(
j
)1m(
j
)1m(
j
k,k
)1m(
j,
RS)0(SbydySyG +∞−⋅=⋅⋅−
+
+
∫
+
,
где
a3
1
b −= ,
()
∫
∞
⋅⋅
⋅
⋅
=
)m(
3
j,
)m(
j
r
dr
rS
a3
2
R
Θ
(3.1.52)
для зернистого материала,
a2
1
b
⋅
= ,
∫
∞
⋅⋅
⋅
=
)m(
3
j
m
j
r
dr
)r(S
a2
,
R
Θ
(3.1.53)
для волокнистого материала.
Если пренебрегать величинами
m
j
R , то с учетом равенств
()
,0)(K);0(S)0(KS
)1m(
)1(
j
)m(
)1m(
j
=∞⋅=∞
+
+
(3.1.54)
соотношения (3.1.45) приводятся к виду
))0(S)0(K)0(S
)0(K(b)0(S
)1(
j
)m(
)1m(
j
j,
)1m(
)m(
j
⋅−+
+⋅⋅=
+
+
Θ
. (3.1.55) 
                                                     32

 Для конструирования двухточечных моментов, содержащих градиенты
температуры, имеем следующие инвариантные элементы при преобразовании
                         r - модуль вектора y , соединяющего две точки, γi -
(3.1.46), (3.1.47) и (3.1.48):
единичный вектор в направлении yi , δij -единичный тензор, Θ , j -первый
момент градиента температуры. Следовательно, общий вид момента
 (m)
Sj     ()
       y определяется соотношением
 Sj
   (m)
        ()
        y =S1 (r )⋅ γ j +( S 2 ( r ) ⋅ δ jk +S 3 ( r ) ⋅γ j ⋅γk ) ⋅ Θ ,k . (3.1.49)
Из условия изотропии также следует, что в нуле и на бесконечности моменты
 (m)
Sj     ()
       y не зависят от γi , т.е.

                           S1 (0 ) =S 3 ( 0 ), S1 (∞) =S 3 ( ∞ )                   . (3.1.50)

Пользуясь представлением (3.1.49), из (3.1.45) получаем

        ()                     ()
−∫G , j y ⋅ S ( m +1 ) k ,k y ⋅ d y =b ⋅ S j   ( ( m +1 )( 0 ) −S (j m +1 ) (∞))+R(j m ) ,
где

                    1    ( m ) 2 ⋅ Θ, j ∞ ( m )       dr
               b =−   , Rj    =         ⋅ ∫S 3 (r ) ⋅                              (3.1.52)
                   3a           3⋅ a      0           r

для зернистого материала,
                          1                    Θ,j     ∞ (m)             dr
                  b=         ,       Rm
                                      j =             ⋅ ∫S 3    ( r )⋅              (3.1.53)
                        2⋅ a                  2⋅ a        0               r

для волокнистого материала.
                                m
 Если пренебрегать величинами R j , то с учетом равенств

            ( m +1 )
         Sj            (∞) =K ( m ) ( 0 ) ⋅ S (j1 ) ( 0 ); K ( m +1 ) ( ∞ ) =0 ,     (3.1.54)

соотношения (3.1.45) приводятся к виду

                    ( 0 ) =b ⋅( K ( m +1 ) ( 0 ) ⋅ Θ , j +
              (m)
             Sj
                                                                              .      (3.1.55)
                            ( m +1 )                         (1)
                          +S j       ( 0 ) −K ( m ) ( 0 ) ⋅ S j ( 0 ))

Страницы