Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
(3.1.59), вытекающие из общих свойств плотности распределения (3.1.56).
Решение систем уравнений (3.1.55), (3.1.59) имеет вид
()
()
3,2,1j;
acca3
)0(K
)0(S
j,
)3(
12
)1m(
)m(
j
=⋅
⋅−+⋅
−=
+
Θ (3.1.60)
для зернистого материала и
()
()
(1)
()
,
(3)
21
(0)
(0);1,2
2
m
m
jj
K
Sj
acca
+
=−⋅Θ=
⋅+−⋅
)2()1()3(
a
a
a
−
=
(3.1.61)
для волокнистого материала.
Подставляя (3.1.60), (3.1.61) в (3.1.62), найдем зависимости между тепловыми
потоками и градиентами температуры для зернистого материала
)3,2,1j(,aq
jj
=⋅−=
∗
Θ (3.1.62)
и волокнистого композита
j1j
,aq Θ ⋅−=
∗
,
333
,aq Θ ⋅−=
∗
,
2
,
1
=
. (3.1.63)
Здесь макроскопические коэффициенты теплопроводности определяются
формулами
()
)3(
12
2)3(
21
acca3
a
ccaa
⋅−+⋅
⋅⋅−=
∗
(3.1.64)
()
)3(
12
2)3(
21
acca2
a
ccaa
⋅−+⋅
⋅⋅−=
∗
Как видно, соответствующие решения (3.1.35), (3.1.42), полученные на основе
корреляционной теории, представляют собой первые члены разложения
выражений (3.1.64) в ряд по степеням
(
)
)3(
1
2
acc ⋅− . Формулы (3.1.64)
пригодны для расчета макроскопических коэффициентов теплопроводности
зернистых и волокнистых материалов с произвольно большими флуктуациями
свойств компонентов , тогда как выражения (3.1.35), (3.1.42) могут быть 
                                                 34

(3.1.59), вытекающие из общих свойств плотности распределения (3.1.56).
Решение систем уравнений (3.1.55), (3.1.59) имеет вид
                         K ( m +1 ) ( 0 )
    Sj (m)
           ( 0 ) =−                           ⋅ Θ , j ; ( j =1,2 ,3) (3.1.60)
                   3 ⋅ a +(c2 −c1 ) ⋅ a   (3)
для зернистого материала и



                           K (m+1) (0)
   Sj   ( m)
               (0) =−                         ⋅ Θ, j ; ( j =1, 2)
                     2 ⋅ a +(c2 −c1 ) ⋅ a (3)


                            a ( 3 ) =a ( 1 ) −a ( 2 )                    (3.1.61)

для волокнистого материала.
  Подставляя (3.1.60), (3.1.61) в (3.1.62), найдем зависимости между тепловыми
потоками и градиентами температуры для зернистого материала

                     q j =−a ∗⋅ Θ , j                 ( j =1,2 ,3 )        (3.1.62)

и волокнистого композита

          q j =−a1∗⋅ Θ , j                   ∗
                               , q 3 =−a 3 ⋅ Θ ,3 , j =1,2 .               (3.1.63)

Здесь макроскопические коэффициенты теплопроводности определяются
формулами
                  ∗                       a ( 3 )2
                a = a −c1 ⋅ c 2 ⋅
                                  3 ⋅ a +(c 2 −c1 ) ⋅ a ( 3 )

                                                                          (3.1.64)

                        ∗                               a ( 3 )2
                       a = a −c1 ⋅ c2 ⋅
                                            2 ⋅ a +(c2 −c1 ) ⋅ a ( 3 )

Как видно, соответствующие решения (3.1.35), (3.1.42), полученные на основе
корреляционной теории, представляют собой первые члены разложения
выражений (3.1.64) в ряд по степеням (c 2 −c1 ) ⋅ a
                                                    (3)
                                                        . Формулы (3.1.64)
пригодны для расчета макроскопических коэффициентов теплопроводности
зернистых и волокнистых материалов с произвольно большими флуктуациями
свойств компонентов, тогда как выражения (3.1.35), (3.1.42) могут быть

Страницы