Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
Последние соотношения определяют бесконечную систему уравнений
относительно моментов
()
0S
)m(
j
.
Исследуем структуру одноточечных моментов , входящих в соотношение.
(3.1.55). Для этого совместную плотность распределения коэффициентов
теплопроводности и градиента температуры
j
,
Θ
представим в виде
произведения
)a(f)a(f),,a(f
j,21j
Θ
Θ
⋅
=
, (3.1.56)
где )a(f
1
- плотность распределения ко
(3.1.15), )a(f
j,2
Θ
-условная плотность распределения градиента
температуры относительно коэффициента
a
. Тогда будем иметь
∫
⋅
=
da)a(faa
1
; da)a(faj,j,
1
⋅
⋅
=
∫
Θ
Θ
(
)
∫
⋅⋅−= da)a(faa)0(K
1
m
)m(
(3.1.57)
(
)
∫
⋅⋅⋅−= da)a(faaa)0(S
1j,
m
)m(
j
Θ
Если материал состоит из двух компонентов , то из (3.1.57) получаем
)2(
2
)1(
1
acaca ⋅+⋅=
)2(
2
)1(
1
aj,caj,cj, ΘΘΘ ⋅+⋅= ; (3.1.58)
(
)
(
)
m
)2()1(1m
1
m1m
2
21
)m(
aac)1(ccc)0(K −⋅⋅−+⋅=
−−
(
)
(
)
−⋅
⋅−⋅⋅−−⋅=
)2(
j,
)1(
j,
m
)2()1(
1
mm
2
21
)m(
j
aa
aac)1(ccc)0(S
ΘΘ
Отсюда следует, что моменты
)m(
j
S ,
)m(
j
K удовлетворяют соотношениям
)0(K)0(S)0(K)0(S
)1m()n(
j
)1n()m(
j
+
+
⋅=⋅
. (3.1.59)
Таким образом, кроме соотношений (3.1.55), полученных на основе
стохастического уравнения теплопроводности , существуют соотношения 
                                                     33

Последние    соотношения определяют бесконечную систему уравнений
относительно моментов S j (0 ).
                        (m)

   Исследуем структуру одноточечных моментов, входящих в соотношение.
(3.1.55). Для этого совместную плотность распределения коэффициентов
теплопроводности и градиента температуры Θ , j представим в виде
произведения

            f ( a ,Θ , j ) = f 1 ( a ) ⋅ f 2 ( Θ , j a ) ,      (3.1.56)
где f 1 ( a ) - плотность распределения коэффициента теплопроводности,
(3.1.15),     f 2 ( Θ , j a ) -условная плотность распределения градиента
температуры относительно коэффициента a . Тогда будем иметь


       a =∫a ⋅ f 1 ( a )da ;            Θ, j      =∫ Θ , j a ⋅ f 1 ( a ) ⋅ da
                  K ( m ) ( 0 ) =∫(a − a       )m ⋅ f 1( a ) ⋅ da                          (3.1.57)


            S j ( m ) ( 0 ) =∫(a − a     )m ⋅ Θ , j a      ⋅ f 1 ( a ) ⋅ da

Если материал состоит из двух компонентов, то из (3.1.57) получаем

                                a =c1 ⋅ a ( 1 ) +c 2 ⋅ a ( 2 )


                      Θ, j     =c1 ⋅ Θ , j a ( 1 ) +c 2 ⋅ Θ , j a ( 2 ) ;                   (3.1.58)


                                  (                                 )(
        K ( m ) ( 0 ) =c 1 c2 ⋅ c 2m −1 +( −1 )m ⋅ c1m −1 ⋅ a( 1 ) −a ( 2 )
                                                                            m
                                                                                       )
                                        (                           )(       m
              S j ( m ) ( 0 ) =c 1 c 2 ⋅ c2m −( −1 )m ⋅ c1 ⋅ a ( 1 ) −a ( 2 ) ⋅    )
                          ⋅ �� Θ , j a ( 1 ) − Θ , j a ( 2 ) ��
                              �                                 �
                                        (m)          (m)
Отсюда следует, что моменты S j               ,K j          удовлетворяют соотношениям

            S j ( m ) ( 0 ) ⋅ K ( n +1 ) ( 0 ) =S j ( n ) ( 0 ) ⋅ K ( m +1 ) ( 0 ) .       (3.1.59)
   Таким образом, кроме соотношений (3.1.55), полученных на основе
стохастического уравнения теплопроводности, существуют соотношения

Страницы