Составители:
45
априорную и апостериорную вероятности ошибочных решений соот-
ветствующими среднеквадратическими отклонениями:
σ
Д1– .
σ
w
w
∗
=
(3.14)
где
σ
w
∗
и
σ
w
– соответственно апостериорное и априорное среднеквад-
ратическое отклонение скалярного показателя качества объекта.
Это соотношение достаточно точно отражает зависимость (3.13)
вследствие того, что отношение средних квадратических отклонений
мало, и практически следует рассматривать область вблизи нуля. В
этой области формула очень хорошо аппроксимирует истинную зависи-
мость достоверности контроля от отношения средних квадратических
отклонений.
Достоверность контроля, определяемая формулой (3.14), нормирова-
на и изменяется от нуля до единицы, поскольку апостериорная диспер-
сия изменяется от априорной дисперсии (нет контроля) до нуля (абсо-
лютно точный и полный контроль).
К формуле достоверности контроля (3.14) можно прийти и с других
позиций, если определить достоверность контроля в виде так называе-
мой эффективности измерений:
,
1Д
H
H
H
HH
H
I
∗∗
−=
−
==
(3.15)
где I – количество информации, получаемой при контроле; H – априор-
ная энтропия показателя качества объекта; H
*
– апостериорная энтро-
пия показателя качества объекта. Априорная энтропия состояния объек-
та определяется формулой
[log ( )∆]
HM fww
=−
(3.16)
где M – оператор математического ожидания, f(w) – плотность вероят-
ности показателя качества объекта, ∆w – интервал неопределенности.
Апостериорная энтропия отличается от энтропии (3.16) только заменой
априорной плотности вероятности показателя качества соответствую-
щей апостериорной плотностью вероятности.
В случае нормального закона распределения показателя качества
σσ
log( 2π); lo
g
(2π).
∆
ww
ww
HeH e
∗
∗
==
∆
(3.17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
