Контроль и диагностика измерительно-вычислительных комплексов. Иванов Ю.П - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
где h(x) – априорное распределение вектора X,
**
(
ρ, )
Rh
– байесов риск,
соответствующий оптимальному правилу решения
∗
ρ
. Оптимальное пра-
вило решения сводится к оптимальному разбиению пространства Ω зна-
чений векторов Y или оптимальных оценок
*
ˆ
X
вектора X на две облас-
ти: G
0
– допустимых значений и G
1
– недопустимых значений, обеспе-
чивающих минимальное значение среднего риска. При этом должны
выполняться следующие условия:
01 01
ˆ
Φ; Ω; =Ω; = 0.GG GG∈∈
Y
X
∪∩
Оптимальное правило решения
∗
ρ
определяет границу между G
0
и G
1
.
С позиций теории статистических решений в данном случае целесо-
образно использовать оптимальный алгоритм, определяемый следую-
щими соотношениями:
если
χ( )< ,
k
y
принимается решение z = 0; (3.48)
если χ( ) ,
k
≥
y
принимается решение z = 1, (3.49)
где отношение апостериорных вероятностей
1
0
( Ω/ )
χ( )= ;
( Ω/)
P
P
∈
∈
y
Xy
k – порог, который определяется соотношением
01 00
10 11
,
ll
k
ll
−
=
−
ij
– функ-
ция потерь, соответствующая i-му истинному состоянию объекта конт-
роля и j-му решению, принимаемому о состоянии объекта по результа-
там измерений Y, i, j = 0,1.
Вид порога определяет критерий оптимальности. Если положить
l
10
= l
01
= 1, l
00
= l
11
= 0, то в этом случае будет выбран критерий Котель-
никова (идеального наблюдателя). В этом случае минимизируется сум-
ма двух ошибок – риска заказчика и риска изготовителя:
**
.
m
in( )
ρ
α+
β
=α +
β
(3.50)
Если положить l
00
= l
11
= 0, l
01
= 1, l
10
=1+λ/p
1
, где неопределенный
множитель Лагранжа λ определяется из условия заданного ограниче-
ния
треб
β = β
, то получим критерий Неймана – Пирсона (β задано, α ми-
нимизируется)

Страницы