Контроль и диагностика измерительно-вычислительных комплексов. Иванов Ю.П - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
Используем табличный интеграл ошибок
2
2
0
1
Ф( ) d
2
x
t
xet
−
=
π
∫
. Тогда
отношение апостериорных вероятностей можно представить в виде
**
**
*
вн
1
*
вн
1
ˆˆ
AA
1 ФФ
() .
ˆˆ
AA
ФФ
kk
kk
m
kk kk
k
m
kk kk
k
xx
xx
∗
=
εε
∗
=
εε
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
−−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
−+
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
σσ
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
χ=
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
−−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
σσ
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
∏
∏
y
(3.58)
Подставляя соотношение (3.58) в выражения (3.48) и (3.49), определим
оптимальный алгоритм принятия решений о состоянии объекта контроля
для исследуемой ситуации. При получении результата измерения y необхо-
димо получить оптимальную оценку
ˆ
∗
X
вектора X и затем вычислить от-
ношение апостериорных вероятностей
χ( )
y
и сравнить с порогом k, значе-
ние которого определяется критерием оптимизации. В результате получим
оптимальное решение при выборе класса состояний ОК.
Рассмотрим частный случай. Пусть m = 1, тогда
**
**
**
вн
1
**
вн
0
ˆˆ
AA
1 ФФ
ˆˆ
AA
ФФ
kk
kk
z
z
xx
k
xx
=
εε
=
εε
⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟
−+
⎜⎟⎜⎟
σσ
>
⎝⎠⎝⎠
χ=
<
⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟
−
⎜⎟⎜⎟
σσ
⎝⎠⎝⎠
y
(3.59)
Выберем критерий Котельникова, которому соответствует значение
порога k = 1. В этом случае неравенство (3.59) можно привести к виду
**
0
**
вн
1
ˆˆ
AA
1
ФФ .
2
kk
z
z
xx
=
εε
=
⎛⎞⎛⎞
−−
>
⎜⎟⎜⎟
−
<
⎜⎟⎜⎟
σσ
⎝⎠⎝⎠
(3.60)
Алгоритм решения сводится к получению двух интегралов вероят-
ности, нахождению их разности и сравнению с k = 1/2.
Исследуем данный алгоритм контроля однопараметрического объек-
та, учитывая, что функция Ф обладает следующими свойствами:
если аргумент равен нулю, то функция Ф равна нулю;
если аргумент равен ∞, то функция Ф равна единице;

Страницы