Контроль и диагностика измерительно-вычислительных комплексов. Иванов Ю.П - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

65
по отношению к контролируемому, при изменении которого определя-
ется оптимальная область допустимых значений вектора
ˆ
∗
X
:
00
,
G
g
∗∗
=−ε
где
∗
ε
– m-мерная область оптимальных изменений области контрольных
допусков по отношению к области g
0
.
Задачу оптимизации по критерию Котельникова математически мож-
но сформулировать следующим образом:
**
() () min{() ()}.
ε
αε +
β
ε= αε+
β
ε
(3.75)
По критерию Котельникова параметры области G
0
выбираем таким
образом, при которых обеспечивается минимальное значение суммы
безусловных вероятностей ошибок.
Задача оптимизации по критерию Неймана – Пирсона (прямой) оп-
ределяется соотношением
*
*
тр
() min{()};
() .
ε
⎧
αε = αε
⎪
⎨
⎪
βε =β
⎩
(3.76)
Параметры области G
0
выбираем таким образом, при которых обес-
печивается минимальное значение риска изготовителя и при этом риск
заказчика равен требуемой величине.
Задача оптимизации по инверсному критерию Неймана – Пирсона
математически записывается следующим образом:
*
*
тр
() min{()};
() .
ε
⎧
β
ε=
β
ε
⎪
⎨
⎪
αε =α
⎩
(3.77)
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению значе-
ний
i
∗
ε
, i = 1, …, m, обеспечивающих единственный экстремум (безус-
ловный или условный минимум). Наличие одного экстремума по пере-
менным
i
ε
объясняется монотонностью изменения значений
i
α
и
i
β
при
изменении
i
ε
, i = 1, …, m.
Зависимости рисков изготовителя
i
α
, заказчика
и суммы оши-
бок
ii
α+
β
от изменения
i
ε
приведены на рис. 3.4 и 3.5.
При изменении ε
i
от –∞ до (A
вi
– A
нi
)/2 значение риска изготовителя
α
i
изменяется от 0 до значения вероятности нахождения i-го параметра

Страницы