Составители:
92
опасность представляет получение пессимистических (гарантирован-
ных) оценок Y(t).
Метод прогнозирования технического состояния, пригодный для ис-
пользования в условиях ограниченности исходных данных, может быть
построен на основе идей экстремального (гарантированного) или мини-
максного оценивания [16]. Принцип минимакса, т. е. расчет на наихуд-
ший случай по сравнению с принятым в классической теории статисти-
ки принципом минимизации среднего риска, позволяет:
решить задачу без привлечения каких-либо гипотез и допущений о
стохастических свойствах прогнозируемого процесса;
полностью использовать заданную исходную информацию;
обеспечить гарантированную достоверность и точность прогноза.
Рассмотрим ситуацию, когда состояние объекта характеризуется од-
ним параметром Y(t). Изменения Y(t) во времени представляют собой
реализацию случайной функции следующего вида:
Y(t)=∑
α
j
ψ
j
(t),
где m – фиксировано; {α
j
}
m
j=0
– случайные величины, {ψ
j
(t)}
m
j=0
– не-
прерывные детерминированные функции времени. Эксплуатация объек-
та осуществляется на интервале времени [0, Т]. При этом возможен
непрерывный контроль Y(t) на интервале времени ⊂[0, Т]. Погрешности
контроля будем рассматривать как некоторую помеху ε(t), накладыва-
ющуюся на данную реализацию процесса. Помеха не превышает за-
данных величин
⎟ ε(t)⎟ ≤ δ(t) при t ⊆ [t
1
, t
2
].
В результате контроля, проведенного на интервале [t
1
, t
2
], получен
отрезок реализации z(t). Ввиду наличия ошибок измерений (помехи)
z(t) = Y(t) + ε(t).
Тогда можно записать
z(t) – δ(t)
≤ Y(t)
≤ z(t) + δ(t) при t ⊆ [t
1
, t
2
].
Таким образом, на интервале [t
1
, t
2
] истинная реализация процесса
Y(t) заключена в "трубке", ограниченной функциями f(t) = z(t) – δ(t) (сни-
зу) и g(t) = z(t) + δ(t) (сверху). В "трубке", образованной функциями f(t)
и g(t), находится множество кривых вида
∑α
j
ψ
j
(t).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
