Теория волн. Иванов В.Б. - 116 стр.

                                     В. Б. Иванов

     [ z E 0 ] exp(i k 0 r ) + [ z E 1 ] exp(i k 1 r ) = [ z E 2 ] exp(i k 2 r ).   (5.51)
   Аналогично, для магнитного поля:

  [ z [ m 0 E 0 ]]exp( i k 0 r ) / Z 1 + [ z [ m 1 E 1 ]]exp( i k 1 r ) / Z 1 =
  = [ z [ m 2 E 2 ]]exp( i k 2 r ) / Z 2 .
                                                                                    (5.52)
    Для выполнения этого условия необходимо, во-
первых, потребовать равенства всех фазовых множителей
на границе:

                k1 ( m 0 r ) |z = 0 = k1 ( m1 r ) |z = 0 = k2 ( m 2 r ) |z = 0 .    (5.53)

   Здесь, без потери общности, можно отнормировать
вектор r на единичную длину. Тогда, как можно пока-
зать, (5.53) преобразуется в следующую формулу с участи-
ем углов падения, отражения и преломления:
                            k1 sin θ 0 = k1 sin θ1 = k2 sin θ 2 .                   (5.54)

    Первое равенство утверждает, что угол падения равен
углу отражения. Поскольку k = nω/c, легко видеть, что
второе из равенств (5.54) снова привело нас к закону
Снеллиуса.
     Прежде чем переходить к соотношениям амплитуд,
представим волну в виде суммы двух волн с различными
поляризациями. Для электрических компонентов запи-
шем:

                                        E = E || + E ⊥ .                            (5.55)

    Здесь E ⊥ – перпендикулярная к плоскости падения
составляющая, имеющая, очевидно, только y – компонент
Ey. E || – продольная к плоскости падения составляющая,

                                            116