Теория волн. Иванов В.Б. - 170 стр.

                               В. Б. Иванов

предельная (минимальная) частота ωmin = cα1 , которые еще
пропускаются волноводом. Эти выводы мы уже получили,
рассматривая простейший прямоугольный волновод. Напом-
ним, что в наших обозначениях фазовая скорость рассмат-
                                                                    ωmin
                                                                     2
риваемых волн составляет величину                    vф = c / 1 −        , а
                                                                    ω2
                                              ωmin
                                               2
групповая скорость равна vгр = c 1 −               .
                                              ω2
    Перейдем к рассмотрению поля в прямоугольном вол-
новоде в общем случае. Для определенности будем считать,
что ширина волновода больше его высоты a >b. Вектор П
представим в виде П(x, y) = X(x)Y(y). Тогда уравнение
Гельмгольца распадается на два обыкновенных дифферен-
циальных уравнения:

                      d2X
                          2
                            + α x2 X = 0,
                      dx
                                                                      (8.29)
                      d 2Y
                         2
                            + α y2Y = 0,
                      dy
где   α x2 + α y2 = α 2 . Общие решения этих уравнений извест-
ны:
              X = A1 sin(α x x ) + B1 cos(α x x ),
                                                                      (8.30)
             Y = A2 sin(α y y ) + B2 cos(α y y ).

      Для Е-волны краевое условие П |C = 0 сводится к сле-
                                                e


дующим соотношениям:
                      X |x = 0, x = a = 0,
                                                                      (8.31)
                      Y |y = 0, y = b = 0.

                                      170