Теория волн. Иванов В.Б. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
171
Условия при x = 0 и y = 0 выполняются автоматиче-
ски. Условия при x = a и y = b выполняются при B
1
= B
2
=
0. Отсюда следуют условия на собственные числа:
./
,/
bn
am
y
x
πα
π
α
=
=
(8.32)
Тогда общее собственное число следует снабдить дву-
мя индексами:
.
2
22
2
22
b
n
a
m
mn
ππ
α
+=
(8.33)
Можно видеть, что ни m ни n не могут обращаться в
ноль, иначе поле в волноводе вообще отсутствовало бы.
Основной модой будет являться волна с m = n = 1, мо-
да Е
11
. Для нее максимальная длина волны составляет:
.
22
22
11
max
ba
ab
+
==
α
π
λ
(8.34)
Собственные функции для Е-волн будут иметь вид:
.sinsin
= y
b
n
x
a
m
П
e
mn
ππ
(8.35)
Мы знаем, что для Е-волны изолинии П = const явля-
ются силовыми линиями магнитного поля, а линии им
перпендикулярные – силовые линии электрического поля.
Для моды Е
11
картина силовых линий представлена на
рис. 8.4. 
                          Теория волн

    Условия при x = 0 и y = 0 выполняются автоматиче-
ски. Условия при x = a и y = b выполняются при B1 = B2 =
0. Отсюда следуют условия на собственные числа:
                 α x = mπ / a,
                                                       (8.32)
                 α y = nπ / b.
    Тогда общее собственное число следует снабдить дву-
мя индексами:

                           π 2m 2         π 2n 2
                 α mn =               +            .   (8.33)
                                a2         b2
    Можно видеть, что ни m ни n не могут обращаться в
ноль, иначе поле в волноводе вообще отсутствовало бы.
     Основной модой будет являться волна с m = n = 1, мо-
да Е11. Для нее максимальная длина волны составляет:
                          2π          2ab
                 λmax =         =                  .   (8.34)
                          α11        a 2 + b2
    Собственные функции для Е-волн будут иметь вид:

                            πm   πn 
                   e
                 П mn = sin   x  sin y .           (8.35)
                            a   b 
    Мы знаем, что для Е-волны изолинии П = const явля-
ются силовыми линиями магнитного поля, а линии им
перпендикулярные – силовые линии электрического поля.
Для моды Е11 картина силовых линий представлена на
рис. 8.4.




                                171

Страницы