Теория волн. Иванов В.Б. - 21 стр.

                        Теория волн

кающих в единицу объема и вытекающих из него частиц –
дивергенции плотности потока. Здесь и в большинстве
следующих примеров мы не будем рассматривать процес-
сы рождения частиц и их исчезновения. При этом и Q и L
полагаются равными нулю.
     Теперь нам снова понадобится уравнение движения,
которое запишем в форме:
                             dV
                         M      = F.                (1.10)
                             dt
   Здесь М – масса единичного объема газа, V – средняя
направленная гидродинамическая скорость частиц в газе,
F – сила, действующая на объем.
    Как известно, плотность потока частиц может быть
выражена через концентрацию и среднюю скорость: P =
N V . Что касается сил, то здесь необходимо обратиться к
гидродинамической теории. В динамике жидкостей и га-
зов первостепенную роль играет специфическая сила – си-
ла градиента давления. Эта сила имеет следующую приро-
ду. Если, к примеру, на верхней грани выделенного объе-
ма газа или жидкости давление больше, чем на нижней, то
объем испытывает действие силы, направленной сверху
вниз и пропорциональной разности давлений. В общем
виде сила градиента давления определяется формулой:

                  F = − grad ( p ) = −∇p,           (1.11)
где p – давление, в нашем рассмотрении, газа.
    Для идеального газа, рассмотрением которого мы ог-
раничимся, имеет место связь давления с концентрацией
и температурой Т газа: p = kNT. Здесь константа k – посто-
янная Больцмана.
     Наконец, здесь и в дальнейшем нам понадобится эй-
лерово представление полной временной производной че-

                             21