Теория волн. Иванов В.Б. - 22 стр.

                      В. Б. Иванов

рез частные производные по времени и пространствен-
ным координатам. Применительно к формуле (1.10) пол-
ная производная скорости по времени будет записана в
виде:

                 dV ∂V
                    =    + V divV .             (1.12)
                 dt   ∂t
    Последнее слагаемое в правой части называют нели-
нейным ускорением. Действительно, скорость здесь вхо-
дит в произведение ее самой на ее дивергенцию. В зада-
чах исследования малых возмущений, в том числе и вол-
новой природы, нелинейное ускорение обычно мало в
сравнении с первым слагаемым правой части, и далее,
вплоть до главы, посвященной нелинейным волнам, мы
нелинейным ускорением будем пренебрегать.
     Далее будем снова рассматривать одномерную задачу
– усредненное движение частиц происходит в одном на-
правлении вдоль оси x. Тогда одномерное уравнение дви-
жения будет представлено формулой:
                 ∂             kT ∂N
                    ( NV ) = −       ,          (1.13)
                 ∂t            m ∂x
где определена масса частицы газа m так, что M = mN.
     Уравнение непрерывности можно переписать теперь
следующим образом:
                 ∂             ∂N
                    ( NV ) = −    .             (1.14)
                 ∂x            ∂t
     Возьмем частную производную по координате от
уравнения (1.13) и частную производную от уравнения
(1.14) по времени. Тогда левые части уравнений будут
одинаковыми, следовательно, равны и правые части:



                            22