Теория волн. Иванов В.Б. - 25 стр.

                              Теория волн

    Поскольку на заряд q (в нашем случае на заряд элек-
трона –e) действует сила qE, можно записать уравнение
движения заряда:
                                       d 2x
                                   m        = qE.            (1.17)
                                       dt 2
     При смещении зарядов на расстояние x на плоскость
«осядет» общий заряд Q, равный N∆Vq, где N – концентра-
ция плазмы, ∆V – объем прямоугольного параллелепипеда с
высотой x и с основанием А. Таким образом, Q = NAxq. От-
сюда получаем выражение для смещения x = Q/(NAq).
Подставив последнее соотношение в уравнение движения
(1.17) и использовав формулу (1.16), получим следующее
уравнение колебаний:

                                   d 2Q     Nq2
                                        = −      Q.          (1.18)
                                   dt 2     ε 0m
   Учитывая то, что мы рассматриваем носителями за-
                                                             Ne 2
рядов электроны   (q2   =   e 2)   и введя обозначение ω p =      ,
                                                             ε 0m
представим последнее уравнение в окончательном виде:

                                   d 2Q
                                      2
                                        = −ω p2Q.            (1.19)
                                   dt
     Величина ωp имеет размерность частоты и называет-
ся ленгмюровской, или плазменной, частотой, а уравнение
(1.19) называется уравнением ленгмюровских, или плаз-
менных, колебаний. Физика таких колебаний, впервые
рассмотренная Ленгмюром, достаточно проста. Возник-
ший, по каким-то причинам некомпенсированный объем-
ный заряд, допустим, положительного знака посредством
электрического поля притягивает окружающие электроны,
которые компенсируют недостачу своей концентрации.
                                        25