Теория волн. Иванов В.Б. - 27 стр.

                         Теория волн

новесных) значений. Последние будем маркировать ин-
дексом 0, а возмущения снабдим верхним индексом «’».
                 N = N0 + N ',
                V = V 0 + V ',                        (1.23)
                 E = E0 + E '.
     Считаем, что штрихованные значения много меньше
соответствующих невозмущенных, например, N’ << N0.
Подставим (1.23) в исходную систему и вычтем из полу-
ченных уравнений уравнения (1.20)–(1.22) для перемен-
ных                      с                   индексами
0 – для невозмущенных величин исходная система, разу-
меется, выполняется. Линеаризация заключается в том,
что в полученной после вычитания системе можно не учи-
тывать члены второго порядка малости по сравнению с
членами первого порядка. В частности, div(N’V’) <<
div(N0V’). Линеаризованная система, после вычитания из
нее соответствующих уравнений для невозмущенных ве-
личин, будет выглядеть следующим образом:

                        ∂V '
                 mN 0        = −eN 0 E '− kTe N ' ,
                         ∂t
                 ∂N '
                      + div ( N 0V ' ) = 0,           (1.24)
                  ∂t
                 div E ' = −eN ' / ε 0 .
    Ограничимся, как и ранее, одномерной задачей, рас-
сматривая движение по оси x. В этом случае последняя
система перепишется в виде:




                                27