Теория волн. Иванов В.Б. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
28
.
''
,0
''
,
'
'
'
0
0
00
ε
eN
x
E
x
V
N
t
N
x
N
kTEeN
t
V
mN
e
−=
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−−=
∂
∂
(1.25)
Продифференцируем первое из уравнений (1.25) по x
и подставим в него значение
x
E
∂
∂
'
, полученное из третье-
го уравнения, исключив, таким образом, из системы элек-
трическое поле:
.
'
'
'
2
2
0
0
22
0
x
N
kTN
Ne
xt
V
mN
e
∂
∂
−=
∂∂
∂
ε
(1.26)
Второе уравнение в (1.25) продифференцируем по
времени и полученную из него смешанную производную
x
t
V
∂∂
∂ '
2
подставим в (1.26). В результате из системы исклю-
чится и скорость, и мы будем иметь единственное уравне-
ние:
'.
''
0
2
2
2
2
2
N
m
Ne
x
N
m
kT
t
N
e
−
∂
∂
=
∂
∂
(1.27)
Можно видеть, что коэффициентом при второй про-
изводной по координате стоит квадрат тепловой скорости
электронного газа c
e
2
= kT
e
/m, а в последнем слагаемом
коэффициент при N’ является квадратом плазменной час-
тоты. Окончательно перепишем полученное волновое
уравнение: 
                         В. Б. Иванов

                       ∂V '                   ∂N '
                  mN 0      = − eN 0 E '− kTe      ,
                        ∂t                    ∂x
                  ∂N '       ∂V '
                       + N0       = 0,                     (1.25)
                   ∂t        ∂x
                  ∂E '     eN '
                       =−       .
                  ∂x        ε0
    Продифференцируем первое из уравнений (1.25) по x
и подставим в него значение ∂E '          , полученное из третье-
                                     ∂x
го уравнения, исключив, таким образом, из системы элек-
трическое поле:

                       ∂ 2V ' e 2 N 0          ∂2 N '
                  mN 0       =        N '− kTe        .    (1.26)
                       ∂t∂x     ε0             ∂x 2
    Второе уравнение в (1.25) продифференцируем по
времени и полученную из него смешанную производную
∂ 2V '
       подставим в (1.26). В результате из системы исклю-
∂t∂x
чится и скорость, и мы будем иметь единственное уравне-
ние:

                  ∂ 2 N ' kTe ∂ 2 N ' e 2 N 0
                         =           −        N '.         (1.27)
                   ∂t 2    m ∂x 2       m
     Можно видеть, что коэффициентом при второй про-
изводной по координате стоит квадрат тепловой скорости
электронного газа ce2 = kTe/m, а в последнем слагаемом
коэффициент при N’ является квадратом плазменной час-
тоты. Окончательно перепишем полученное волновое
уравнение:



                              28

Страницы