Теория волн. Иванов В.Б. - 32 стр.

                         В. Б. Иванов

                                      ∂I
                   ∆U = ∆x ( RI + L      ).          (1.32)
                                      ∂t
    Разделив обе части уравнения на ∆x и перейдя к пре-
делу ∆x → 0, получим:
                   ∂U         ∂I
                      = RI + L .                     (1.33)
                   ∂x         ∂t
    Изменение тока на длине ячейки за счет его прохож-
дения через емкость составляет:
                              ∂U
                   ∆I = ∆xC       .                  (1.34)
                               ∂t
    В предельном переходе, аналогично предыдущему
уравнению, будем иметь:
                   ∂I    ∂U
                      =C     .                       (1.35)
                   ∂x     ∂t
    Введем новую функцию W, такую, что ∂W          = U . То-
                                              ∂x
гда последнее уравнение можно представить в форме:
                   ∂         ∂W
                      (I − C     ) = 0.              (1.36)
                   ∂x         ∂t
    Выражение в скобках будет являться константой в
том смысле, что оно не зависит от x. Можно показать, что
для получения периодических в пространстве и во време-
ни решений необходимо выбрать эту константу равной
нулю. Тогда I = C ∂W
                       ∂t.
       Подставим последнее соотношение в (1.33) и полу-
чим:
             ∂ ∂W     ∂   ∂W         ∂W
                   = L (C     ) + RC     .           (1.37)
             ∂x ∂x    ∂t   ∂t         ∂t

                              32