Теория волн. Иванов В.Б. - 35 стр.

                        Теория волн

    Применим операцию ротора к левой и правой частям
уравнения (1.39). Выразим в правой части D через E .

                                       ∂E
                  rotrot H = ε 0 rot      .                        (1.42)
                                       ∂t
   Теперь, поменяв в правой части последнего соотно-
шения местами операторы ротора и временной производ-
ной, выразив rot E из уравнения (1.40) и воспользовав-
шись вторым из соотношений (1.41), получим:

                                       ∂2 H
                  rotrot H = −ε 0 µ0         .                     (1.43)
                                        ∂t 2
    Из векторного анализа известно соотношение для
операции взятия ротора от ротора rot rot = grad div – ∇2.
Тогда, ввиду того, что div H = 0 (отсутствие в природе маг-
нитных зарядов – монополей Дирака), можно (1.43) при-
дать вид:

                          ∂2 H
                                = с 2∇ 2 H .                       (1.44)
                           ∂t 2
    Здесь комбинация мировых констант                 1            , как
                                                          ε 0 µ0
известно, дает также хорошо известную мировую кон-
станту с – скорость света в вакууме.
    Последнее уравнение записано в векторном виде.
Оператор ∇2 можно расписать в произвольной системе ко-
ординат. В частности, в одномерном случае в декартовой
системе он представляется как ∂
                                2
                                               . Если волна распро-
                                        ∂x 2
страняется вдоль оси x, то вектор напряженности магнит-
ного поля будет иметь только ортогональный к этой оси


                              35