Теория волн. Иванов В.Б. - 36 стр.

                                    В. Б. Иванов

компонент. Это следует хотя бы из того, что div H = 0 .
Уравнения, аналогичные (1.44), можно получить и для лю-
бого из остальных компонентов электромагнитного поля.
Сопоставив этот факт, например, с видом уравнения
(1.39), можно заключить, что вектора H , D и вектор
rot H – вектор направления распространения волны, со-
ставляют взаимно ортогональную тройку. Таким образом,
здесь мы имеем дело с поперечными волнами.



     2. РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

      2.1. Формальные решения одномерного
                  уравнения
    Итак, в предыдущей главе показано, что разнообраз-
ные физические модели сводятся к их описанию с помо-
щью однотипного уравнения, которое в одномерном слу-
чае еще раз запишем таким образом:

                           ∂ 2U ( x, t )    2 ∂ U ( x, t )
                                               2
                                         =c                .                             (2.1)
                              ∂t 2               ∂x 2
    Прежде всего, покажем, что любая функция F(x ± ct),
зависящая от координаты и времени, объединенных в
указанную линейную комбинацию, удовлетворяет волно-
вому уравнению. Введем обозначение x ± ct = χ. В соответ-
ствии с правилом дифференцирования сложной функции
будем иметь ∂              =∂                и ∂              = c2 ∂
              2                 2                2                     2
                                                                                  . Подставив
                  ∂x   2
                                    ∂χ   2
                                                     ∂t   2
                                                                           ∂χ 2
последние выражения в (2.1) мы придем к тождеству не-
зависимо от вида функциональной зависимости F от ар-
гумента χ.


                                             36