Теория волн. Иванов В.Б. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
37
Положение точки заданного значения аргумента
χ
= const в пространстве перемещается со скоростью с.
При этом, если в указанной линейной комбинации выбран
знак
«–», то точка движется в положительном направлении оси
х. При знаке «+» движение происходит в противополож-
ную сторону. Из этого следует, что одним из частных ре-
шений уравнения (2.1) будет произвольный профиль F(x),
перемещающийся вправо или влево с постоянной скоро-
стью с без изменения формы. Иллюстрация такого реше-
ния приведена на
рис. 2.1.
Рис. 2.1. Частное решение F(x-ct) волнового уравнения
Представлен «мгновенный снимок» решения в два мо-
мента времени. В начальный момент профиль занимает
положение 1, спустя некоторое время – положение 2. Фор-
ма кривой не претерпевает изменений. При замене знака
«–» на «+» следует, наоборот, считать, что начальное поло-
жение есть 2, а конечное – 1.
Волновым решением уравнения (2.1) будем называть
решение, гармоническое, как во времени, так и в про-
странстве. Покажем один из возможных способов получе-
ния волнового решения. Будем искать его методом разде-
ления переменных, то есть попытаемся отыскать решение
в форме:
).()(),( tTxXtxU
=
(2.2) 
                          Теория волн

    Положение     точки      заданного            значения   аргумента
χ = const в пространстве перемещается со скоростью с.
При этом, если в указанной линейной комбинации выбран
знак
«–», то точка движется в положительном направлении оси
х. При знаке «+» движение происходит в противополож-
ную сторону. Из этого следует, что одним из частных ре-
шений уравнения (2.1) будет произвольный профиль F(x),
перемещающийся вправо или влево с постоянной скоро-
стью с без изменения формы. Иллюстрация такого реше-
ния                     приведена                   на
рис. 2.1.




        Рис. 2.1. Частное решение F(x-ct) волнового уравнения

     Представлен «мгновенный снимок» решения в два мо-
мента времени. В начальный момент профиль занимает
положение 1, спустя некоторое время – положение 2. Фор-
ма кривой не претерпевает изменений. При замене знака
«–» на «+» следует, наоборот, считать, что начальное поло-
жение есть 2, а конечное – 1.
     Волновым решением уравнения (2.1) будем называть
решение, гармоническое, как во времени, так и в про-
странстве. Покажем один из возможных способов получе-
ния волнового решения. Будем искать его методом разде-
ления переменных, то есть попытаемся отыскать решение
в форме:
                    U ( x, t ) = X ( x )T (t ).                   (2.2)


                                 37

Страницы