Теория волн. Иванов В.Б. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
47
Рис. 2.6. Цилиндрическая система координат
Волновое уравнение здесь будет выглядеть следующим
образом:
.
11
2
2
2
2
2
2
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
z
UUU
с
t
U
ϕρρ
ρ
ρρ
(2.22)
Рассмотрим поле с осевой симметрией и не зависящее
от z. При этом в правой части (2.22) остается только пер-
вое слагаемое. Кроме того, как обычно, полагаем зависи-
мость от времени гармонической. Тогда для функции от
радиуса будем иметь уравнение:
.0
1
2
2
2
2
=++ U
с
d
dU
d
Ud
ω
ρρρ
(2.23)
Данное уравнение является уравнением Бесселя. В
простейшем случае его решением является функция Бес-
селя первого рода, нулевого порядка
).()(
0
ρ
ω
ρ
с
JU =
По-
ведение функции Бесселя в зависимости от безразмерного
аргумента х показано на рис. 2.7. 
                        Теория волн




            Рис. 2.6. Цилиндрическая система координат

    Волновое уравнение здесь будет выглядеть следующим
образом:

            ∂ 2U   2 1 ∂    ∂U  1 ∂ 2U ∂ 2U 
                 =с 
                          ρ    + 2      + 2 .          (2.22)
            ∂t 2     ρ ∂ρ   ∂ρ  ρ  ∂ϕ 2
                                            ∂z 
    Рассмотрим поле с осевой симметрией и не зависящее
от z. При этом в правой части (2.22) остается только пер-
вое слагаемое. Кроме того, как обычно, полагаем зависи-
мость от времени гармонической. Тогда для функции от
радиуса будем иметь уравнение:

                   d 2U 1 dU ω 2
                       +    + U = 0.                        (2.23)
                   dρ 2 ρ dρ с 2
    Данное уравнение является уравнением Бесселя. В
простейшем случае его решением является функция Бес-
                                                      ω
селя первого рода, нулевого порядка U ( ρ ) = J 0 (       ρ ). По-
                                                      с
ведение функции Бесселя в зависимости от безразмерного
аргумента х показано на рис. 2.7.


                             47

Страницы