Теория волн. Иванов В.Б. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
48
Рис. 2.7. График функции J
0
(x)
Как можно видеть из графика, при больших значени-
ях аргумента функция ведет себя подобно тригонометри-
ческим функциям синуса или косинуса с убывающей с
ростом аргумента амплитудой. На самом деле решение
уравнения типа (2.23) может быть представлено и функ-
цией Бесселя второго рода
).(
0
ρ
ω
ñ
Y
Полное решение с уче-
том временной зависимости можно записать в виде:
).cos()(),(
0
tkJtU
ωρρ
=
(2.24)
С равным успехом можно было бы использовать во
временной зависимости функцию синуса или любые ком-
бинации синуса и косинуса.
Очевидно, фазовая поверхность ρ = const представля-
ет собой цилиндрическую поверхность. Естественно, что
такая волна называется цилиндрической. В противопо-
ложность точечному источнику, порождающему сфериче-
ские волны, цилиндрические волны описывают волновое
поле на расстояниях от линейного источника, много
меньших его длины. Аналогично тому, как это делалось
для сферических волн, можно ввести диаграмму направ-
ленности и для источника цилиндрических волн Ф(φ) – за-
                          В. Б. Иванов




                  Рис. 2.7. График функции J0(x)

    Как можно видеть из графика, при больших значени-
ях аргумента функция ведет себя подобно тригонометри-
ческим функциям синуса или косинуса с убывающей с
ростом аргумента амплитудой. На самом деле решение
уравнения типа (2.23) может быть представлено и функ-
                                    ω
цией Бесселя второго рода Y0 (            ρ ). Полное решение с уче-
                                      ñ
том временной зависимости можно записать в виде:
                  U ( ρ , t ) = J 0 ( kρ ) cos(ωt ).          (2.24)

    С равным успехом можно было бы использовать во
временной зависимости функцию синуса или любые ком-
бинации синуса и косинуса.
     Очевидно, фазовая поверхность ρ = const представля-
ет собой цилиндрическую поверхность. Естественно, что
такая волна называется цилиндрической. В противопо-
ложность точечному источнику, порождающему сфериче-
ские волны, цилиндрические волны описывают волновое
поле на расстояниях от линейного источника, много
меньших его длины. Аналогично тому, как это делалось
для сферических волн, можно ввести диаграмму направ-
ленности и для источника цилиндрических волн Ф(φ) – за-

                                 48

Страницы