Теория волн. Иванов В.Б. - 49 стр.

                            Теория волн

висимость интенсивности излучения от азимутального уг-
ла.
    Плоские и сферические волны, описанные здесь, со-
ответствуют бегущим волнам, в то время как цилиндриче-
ская волна в форме (2.24) является стоячей. Скомпоновать
плоские и сферические стоячие волны не представляет
труда. Необходимо только разделить временные и про-
странственные части и представить их в виде соответст-
вующих тригонометрических функций. Несколько слож-
нее обстоит дело с представлением бегущей цилиндриче-
ской волны. Необходимо исходить из того, что функции
Бесселя первого и второго рода имеют асимптотики при
больших значениях аргумента в виде косинуса и синуса,
соответственно, и с амплитудой, обратно пропорциональ-
ной аргументу. Тогда, в соответствии с тригонометриче-
ским тождеством cos(a – b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), бе-
гущая цилиндрическая волна должна быть записана в виде:
            J 0 (kρ ) cos(ωt ) + Y0 (kρ ) sin(ωt ).    (2.25)

    На оси цилиндра такое решение имеет особенность
(обращается в бесконечность).
     Плоские, сферические и цилиндрические волны яв-
ляются модельными описаниями волновых полей. Для
конкретных задач та или иная модель становится пред-
почтительной. В то же время любое «достаточно хорошее»
волновое поле может быть описано любой из этих моделей.
Дело в том, что и тригонометрические функции, исполь-
зуемые в плоских и сферических волнах, и бесселевы
функции в цилиндрических волнах являются ортогональ-
ными. Следовательно, любую, опять же «достаточно хоро-
шую», функцию можно разложить в интеграл Фурье или
интеграл Фурье–Бесселя.




                                  49