Теория волн. Иванов В.Б. - 57 стр.

                       Теория волн

убедиться в том, что точка постоянного значения фазы оги-
бающей перемещается со скоростью:
                   ∂x ∆ω ∂ω
                     =  =   .                        (3.7)
                   ∂t ∆k ∂k
    Величина vг = ∂ω/∂k называется групповой скоростью
волн. Ее численное значение определяется взятием част-
ной производной от функции ω(k), задаваемой законом
дисперсии. Если рассматривать трехмерное пространство,
то производную следует рассматривать как вектор ∇ω ( k ).
Так, в прямоугольной декартовой системе:

                         ∂ω ∂ω ∂ω 
                   và =    i,    j,     k .        (3.8)
                         ∂k ∂k      ∂k z 
                         x     y


    Здесь i, j, k – единичные векторы, направленные
вдоль осей x, v, z – соответственно.
     Модуляция волны может формироваться не только и
не столько в результате биений, но и многими другими
способами. Так, радиопередатчик может модулировать
несущую частоту по амплитуде при передаче голоса. Тем
самым, амплитудная модуляция кодирует передаваемый
сигнал. При этом и колебания и волны перестают быть
строго гармоническими. Используя понятия спектра сиг-
нала, можно говорить о том, что при модуляции несущей
порождается целый спектр волн или колебаний – группа
волн. Отсюда и происходит название групповой скорости.
Еще раз подчеркнем, что с групповой скоростью распро-
страняется именно огибающая амплитуды, закодирован-
ный сигнал. Во всех реальных ситуациях групповая ско-
рость оказывается меньше скорости света (в отличие от
фазовой скорости). Таким образом, никаких противоре-
чий с теорией относительности не возникает – сигнал рас-
пространяется с досветовой скоростью.
                            57