Теория волн. Иванов В.Б. - 58 стр.

                          В. Б. Иванов

     Для линейного закона дисперсии ω = kc (где с – по-
стоянная величина) значения групповой и фазовой скоро-
сти совпадают и равны с. Уточним, что это имеет место в
средах без дисперсии. Ранее мы показали, что в плазме,
как в диспергирующей среде, фазовая скорость ленгмю-
                                   ω2
ровских волн равна с                       . Обратившись к закону
                                ω 2 − ω p2
дисперсии для плазменных волн ω2 = ω2p + k2c2, найдем
групповую скорость:

         ∂ω ∂                 kc 2          ω 2 − ω p2
    vг =   =   ωp + k с =
                2    2 2
                                         =с            . (3.9)
         ∂k ∂k            ω p2 + k 2 с 2       ω2

    Если фазовая скорость оказалась больше тепловой
скорости электронов с, то групповая скорость меньше с.
Интересно отметить и то, что произведение групповой
скорости на фазовую дает как раз квадрат характерной
скорости с2. Данная закономерность достаточно типична,
однако, характерная скорость для каждой среды и волн в
ней своя.

                3.3. Спектральный анализ
    Тема данного раздела напрямую к теории волн отно-
шения не имеет, но напоминание основных положений
спектрального анализа представляется весьма целесооб-
разным для понимания последующего материала.
     Периодическая функция времени F(t + T) = F(t), где Т –
период, может быть представлена в виде разложения в
ряд по гармоническим функциям:
                          ∞                ∞
            F (t ) = B0 + ∑ Ai sin(iωt ) + ∑ Bi cos(iωt ).   (3.10)
                         i =1              i =1




                                  58