Рентгеновское излучение. Изотов В.В - 6 стр.

                                                           1
                                E n = −( Z − a1 ) 2 Ry        .                       (1)
                                                           n2

     Энергия фотона излучения, соответствующая переходу этого электрона в
нижнее вакантное состояние, равна

                                            ⎡ (Z − a1f ) 2        (Z − a1i ) 2 ⎤
               E = h ν = |E n f − E n i | = ⎢                −                 ⎥ Ry   (2)
                                            ⎣       n 2f             n 2i      ⎦

       Здесь Ry = 13,6 эВ (Ридберг) - величина, равная потенциалу ионизации
атома водорода, a1f и a1i - постоянные полного экранирования конечного
состояния f и начального i, nf и ni -соответствующие главные квантовые числа.
       Как отмечалось выше, согласно квантовой механике, электрон в
состоянии с квантовым числом n можно с большой степенью вероятности
найти, на характерном для данного n расстоянии rn от ядра (т.е. в пределах слоя,
определяемого нами как оболочка). Однако существует конечная вероятность
обнаружить его как внутри, так снаружи оболочки. Это приводит к тому, что в
формировании постоянной a1 принимают участие все электроны атома.
Теоретическое вычисление a1 представляет сложную задачу, и обычно для ее
определения используют экспериментальные данные.
       Постоянные a1i,f - зависят от главного квантового числа n и орбитального
квантового числа l.
       Так, например, в церии (Z=58) для K оболочки (n=1) a1K=3,5; а для L
оболочки (n=2) a1L=15,5. Наблюдается также незначительный рост этой
величины с увеличением Z.
       Несмотря на то, что a1i,f существенно зависит от n, разность в формуле
(2)
                     ⎡ (Z − a1f ) 2 (Z − a1i ) 2 ⎤
                     ⎢      2
                                    −            ⎥                       (3)
                     ⎣ n f             n 2i      ⎦
можно заменить на
                     ⎡ (Z − a1 ) 2 (Z − a1 ) 2 ⎤
                     ⎢     2
                                   −           ⎥                         (4)
                     ⎣ n f            n 2i ⎦
где постоянные экранирования a1 одинаковы и не равны a1i,f. Подчеркнем, что a1
имеет смысл некой условной средней постоянной экранирования. Эта величина
также зависит от n, l и Z. Так для K α1 линий элементов с атомными номерами
20 < Z < 30 значение a1 = 1,13, а для L α1 линий и Z ≥ 62: a1 = 7,9.
      Проведенное преобразование приводит выражение (2) к виду
                                    1    1
                  Е=hν=(Z-a1)2Ry( 2 − 2 ),                                            (5)
                                   n f n i
которое в форме
                     E      1    1
                       =    2
                              − 2 (Z − a1 )                                           (6)
                    Ry     n f n i
или




                                                6