Управление финансами. Жариков В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает доход в виде процентов, полученных по
определенному алгоритму. Обычно период начисления принимается в один год, т.е. однократное начисление процентов по
истечении года после получения ссуды.
Известны две основные схемы дисконтного начисления:
– схема простых процентов
– схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.
Размер инвестированного капитала R
n
через n лет будет равен
R
n
= P + P r + ... + P r = P (1 + nr),
где r – требуемая доходность в долях единицы.
Инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется с общей суммы,
включающей ранее исчисленные и невостребованные инвестором проценты.
В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база с которой начисляются проценты
постоянно растет. Тогда размер инвестируемого капитала будет равен:
– к концу первого года F
1
= P + P
r
;
– к концу второго года F
2
= F
1
+ F
1
r = F
1
(1 + r);
– к концу n-го года F
n
= F
1
(1 + r)
n
.
Соотношение R
n
и F
n
с помощью математической индукции можно установить:
R
n
> F
n
при 0 < n < 1,
F
n
> R
n
при n > 1.
Формула сложных процентов является одной из базовых в финансовых вычислениях, поэтому используют
мультиплицирующий множитель, который табулирован для удобства использования для различных r и n.
Формула алгоритма начисления переписывается так
F
n
= P F M
1
(r, n)
Взаимосвязь R
n
и F
n
можно изобразить графически
Экономический смысл мультиплицирующего множителя состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна
денежная единица (рубль и др.) через n периодов при заданной процентной ставке r.
Для контроля начисления используют “правило 72-х”. Это правило заключается в том, что если процентная ставка r,
выраженная в процентах, то К = 72 / r представляет собой число периодов К, за которое исходная сумма приблизительно
удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений r (до 20 %).
Схема простых процентов используется в банковской практике при начислении процентов в краткосрочном периоде со
сроком погашения до одного года. В этом случае длины различных временных интервалов в расчетах могут округляться
(месяц – 30 дней, квартал – 90, год – 360).
В этом случае используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой процентной ставке,
пропорциональной доле временного интервала в году
F = P (1 + f r) или F = P (1 + (t / T) r),
где f – относительная длина периода до погашения ссуды; r – годовая процентная ставка в долях единицы; t –
продолжительность финансовой операции, дн.; T – количество дней в году.
При определении продолжительности финансовой операции день выдачи и день погашения ссуды считают за один
день.
Расчет может вестись двумя вариантами:
– принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням), тогда в году считают 365 или 366 дней;
– принимается приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30 дней) и в году берут 360
дней.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются
рассмотренные формулы, является операция по учету векселей. В этом случае пользуются аналогичной формулой,
являющейся следствием формулы простых процентов
PV = FV (1 – fd) или PV = FV [1 – (t / T) d ],
где d – темп снижения; f – относительная длина периода
Операция имеет смысл, если число в скобках не отрицательно.
Внутригодовые процентные начисления ведут по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной
пропорциональной доле исходной годовой ставки
F
п
= P (1 + r m)
km
,
где r – объявленная годовая ставка; m – количество начислений в году; k – количество лет.
Начисление процентов за дробное количество лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:
– по схеме сложных процентов
F
п
= P (1 + r)
k+ f
,
– по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для
дробной части года)
F
п
= P (1 + r)
k
(1 + f r),

Страницы