ВУЗ:
Составители:
169
группы точек. В следующих пунктах предполагается, что ни Р, ни Q не
являются точками в бесконечности.
2. Точки Р= (х, у) и -Р имеют одинаковые х - координаты, а их у -
координаты различаются только знаком, т.е. -(х. у) = (х.- у). Из (1) сразу
следует, что (х, -у) — также точка на Е.
3.
Если Р и Q имеют различные x - координаты, то прямая PQl = имеет
с Е еще в точности одну точку пересечения R (за исключением двух случаев:
когда она оказывается касательной в Р, и мы тогда полагаем R = Р, или
касательной в Q. и мы тогда полагаем R = Q). Определяем теперь Р + Q как
точку -R, т.е. как отражение от оси х третьей
точки пересечения.
Геометрическое построение, дающее Р + Q, приводится ниже в примере 1.
4. Если Q = -Р (т. е. х - координата Q та же, что и y P, а у - координата
отличается лишь знаком), то полагаем P + Q = О (точке в бесконечности; это
является следствием правила 1).
5. Остается возможность Р = Q. Тогда считаем, что l — касательная к
кривой в точке Р. Пусть R — единственная другая точка пересечения l с Е.
Полагаем P + Q = -R (в качестве R берем Р, если касательная прямая в Р
имеет «двойное касание», т. е. если Р есть точка перегиба кривой).
Пример 1. На (рис.1) , изображены эллиптическая кривая
xxy
32
−= в
плоскости ху и типичный случай сложения точек Р и Q. Чтобы найти Р + О.
проводим прямую
PQ и в качестве Р+Q берем точку, симметричную
относительно оси x третьей точке, определяемой пересечением прямой PQ и
кривой. Если бы Р совпадала с Q, т.е. если бы нам нужно было найти 2Р, мы
использовали бы касательную к кривой в Р: тогда точка 2Р симметрична
третьей точке, в которой
эта касательная пересекает кривую.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
