Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

bx + c = t
2
−2
√
a tx
x =
t
2
− c
2
√
a t + b
, dx = 2
√
a t
2
+ bt + c
√
a
(2
√
a t + b)
2
dt,
p
ax
2
+ bx + c =
√
a t
2
+ bt + c
√
a
2
√
a t + b
.
x
x
p
ax
2
+ bx + c
t
x
t =
p
ax
2
+ bx + c ∓
√
a x
p
ax
2
+ bx + c = xt ±
√
c c > 0
+
x =
2
√
c t − b
a − t
2
, t =
p
ax
2
+ bx + c −
√
c
x
,
dx = 2
√
c t
2
− bt + a
√
c
(a − t
2
)
2
dt,
p
ax
2
+ bx + c =
√
c t
2
− bt + a
√
c
a − t
2
.
p
ax
2
+ bx + c = ±t(x − λ)
p
ax
2
+ bx + c = ±t(x − µ)
λ µ
ax
2
+ bx + c = a(x − λ)(x − µ);
p
ax
2
+ bx + c = t(x−λ)
(x −λ)
a(x − µ) = t
2
(x − λ),
                                                                √
Âîçâîäÿ ýòî ðàâåíñòâî â êâàäðàò, ïîëó÷èì, ÷òî bx + c = t2 − 2 a tx,
òàê ÷òî
                                             √       √
                 t2 − c                a t2 + bt + c a
              x= √       ,    dx = 2      √          2  dt,
                2 at + b                (2 a t + b)
                p                √ 2             √
                                   a t +  bt + c   a
                  ax2 + bx + c =       √              .
                                     2 at + b
      Èçþìèíêà ýéëåðîâîé ïîäñòàíîâêè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî
äëÿ îïðåäåëåíèÿ x ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ïåðâîé ñòåïåíè, òàê ÷òî
                    p
x, à âìåñòå ñ íèì è ax2 + bx + c âûðàæàþòñÿ ðàöèîíàëüíî ÷åðåç
t. Ïðè ïîäñòàíîâêå ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé â (15) ïîëó÷èì èíòåãðàë
îò ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèè. Äëÿ âîçâðàòà ê ïåðåìåííîé x â ïîëó÷åí-
                                     p                  √
íîì ðåçóëüòàòå íóæíî ïîëîæèòü t = ax2 + bx + c ∓ a x.
         p                    √
      2) ax2 + bx + c = xt ± c , â ñëó÷àå, åñëè c > 0.
      Ïîñòóïàÿ àíàëîãè÷íî îïèñàííîìó âûøå , ïîëó÷èì (ïðè âûáîðå
â ïîäñòàíîâêå çíàêà  +):

                  √                      p                √
                 2 ct − b             ax2 + bx + c − c
              x=          ,    t=                           ,
                  a − t2        √ 2            x √
                                  c t − bt + a c
                         dx = 2                       dt,
                                     (a − t2 )2
              p                √ 2              √
                                c t  −  bt +  a   c
                ax2 + bx + c =                      .
                                     a − t2
          p
p
     3)   ax2 + bx + c = ±t(x − λ) èëè
  ax2 + bx + c = ±t(x − µ), â ñëó÷àå, åñëè êâàäðàòíûé òðåõ-
÷ëåí èìååò ðàçëè÷íûå âåùåñòâåííûå êîðíè λ è µ:

                     ax2 + bx + c = a(x − λ)(x − µ);
çíàêè â ïîäñòàíîâêå ìîæíî âûáðàòü ëþáûå.
                                p
     Ïóñòü âûáðàíà ïîäñòàíîâêà ax2 + bx + c = t(x − λ). Âîçâîäÿ
ýòî ðàâåíñòâî â êâàäðàò è ñîêðàùàÿ íà (x − λ), ïîëó÷èì óðàâíåíèå
ïåðâîé ñòåïåíè:
                          a(x − µ) = t2 (x − λ),

                                    30

Страницы