Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2π
(−a, a)
x = 0
−2 arctg
a +
p
a
2
− x
2
x
=
arcsin
x
a
− π 0 < x < a,
arcsin
x
a
+ π − a < x < 0.
Z
P
n
(x) dx
Q
m
(x)
p
ax
2
+ bx + c
Z
P
n
(x) dx
Q
m
(x)
p
ax
2
+ bx + c
,
P
n
(x) Q
m
(x)
P
n
(x)/Q
m
(x)
Z
P
n
(x) dx
p
ax
2
+ bx + c
;
Z
dx
(x − α)
n
p
ax
2
+ bx + c
;
Z
(Mx + N) dx
(x
2
+ px + q)
m
p
ax
2
+ bx + c
, p
2
− 4q < 0.
Âûáèðàÿ äëÿ óïîìÿíóòûõ ïðîìåæóòêîâ ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ ïîñòî-
ÿííîé Ñ òàê, ÷òîáû âòîðîå èç íèõ áûëî íà 2π áîëüøå ïåðâîãî, ìîæíî
ñîñòàâèòü ôóíêöèþ, íåïðåðûâíóþ íà âñåì ïðîìåæóòêå (−a, a), åñëè
ïðèíÿòü çà åå çíà÷åíèå ïðè x = 0 îáùèé ïðåäåë ñëåâà è ñïðàâà.
     È íà ýòîò ðàç ìû ïîëó÷èëè ïðåæíèé ðåçóëüòàò ëèøü â äðóãîé
ôîðìå, èáî èìåþò ìåñòî òîæäåñòâà
                                          x
                    p             
                                   arcsin   − π äëÿ 0 < x < a,
               a+    a2 − x2              a
  − 2 arctg                  =
                     x         
                                arcsin x + π äëÿ
                               
                                                        − a < x < 0. /
                                        a

     Ïîäñòàíîâêè Ýéëåðà ÷àñòî ïðèâîäÿò ê äîâîëüíî ñëîæíûì èí-
òåãðàëàì îò ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé.  ïðîñòûõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîá-
ðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèåìàìè, ïðèâåäåííûìè íèæå.
                                               Z
                                                         Pn (x) dx
  Èíòåãðèðîâàíèå âûðàæåíèé âèäà                          p
                                                   Qm (x) ax2 + bx + c
      Â èíòåãðàëàõ âèäà
                          Z
                                     Pn (x) dx
                                     p             ,
                               Qm (x) ax2 + bx + c
ãäå Pn (x) è Qm (x)  ìíîãî÷ëåíû, íåîáõîäèìî ðàçëîæèòü äðîáíî-
ðàöèîíàëüíóþ ôóíêöèþ Pn (x)/Qm (x) íà ýëåìåíòàðíûå äðîáè. Ïðè
ýòîì ïîëó÷èì èíòåãðàëû ñëåäóþùåãî âèäà
      Z
              Pn (x) dx
 1)       p                ;
            ax2 + bx + c
      Z
                   dx
 2)               p             ;
          (x − α)n ax2 + bx + c
      Z
                 (M x + N ) dx
 3)                   mp
                                     ,        p2 − 4q < 0.
            2
          (x + px + q)       2
                         ax + bx + c

      Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ ýòèõ âûðàæåíèé ðàññìîòðåíû íèæå.




                                       33

Страницы