Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

dx
p
ax
2
+ bx + c
=
dt
a − t
2
.
Z
dx
(ax
2
+ bx + c)
(2m+1)/2
=
µ
4
4ac − b
2
m
Z
¡
a − t
2
¢
m−1
dt,
J =
Z
dx
(2x
2
− x + 2)
7/2
t =
³
p
2x
2
− x + 2
´
0
=
4x − 1
2
p
2x
2
− x + 2
dx
p
2x
2
− x + 2
=
dt
2 − t
2
,
¡
2x
2
− x + 2
¢
3
=
µ
15
4
3
1
(2 − t
2
)
3
=
3375
64
1
(2 − t
2
)
3
.
J =
64
3375
Z
¡
2 − t
2
¢
2
dt.
x
J =
64
3375
"
2
4x − 1
(2x
2
− x + 2)
1/2
−
1
6
(4x − 1)
3
(2x
2
− x + 2)
3/2
+
+
1
160
(4x − 1)
5
(2x
2
− x + 2)
5/2
#
.
Z
dx
(x
2
+ λ
2
)
n
p
αx
2
+ β
Z
dx
(x
2
+ λ
2
)
n
p
αx
2
+ β
, n > 0
r
α +
β
x
2
= t.
òàê ÷òî

                              dx                dt
                        p                 =          .                (20)
                          ax2 + bx + c        a − t2
       Èç (19) è (20) ñëåäóåò, ÷òî
       Z                           µ          ¶m Z
                   dx                   4          ¡       ¢
                                                          2 m−1
                                =                    a − t      dt,
         (ax2 + bx + c)(2m+1)/2      4ac − b2
è èíòåãðàë (17) ïðèâåëñÿ ê èíòåãðàëó îò ïîëèíîìà.
                                      Z
                                                   dx
Ï ð è ì å ð 44. Âû÷èñëèòü J =                                .
                                          (2x2 − x + 2)7/2
       . Ïîäñòàíîâêà Àáåëÿ
                   ³p           ´0    4x − 1
               t=     2x − x + 2 = p
                        2
                                   2 2x2 − x + 2
äàåò
                dx           dt
          p               =       ,
            2x2 − x + 2    2 − t2
                           µ ¶3
          ¡ 2         ¢3     15         1        3375    1
           2x − x + 2    =                     =                .
                             4      (2 − t2 )3    64 (2 − t2 )3
Èñêîìûé èíòåãðàë ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
                                Z
                            64     ¡       ¢2
                     J=              2 − t2 dt.
                          3375
Èíòåãðèðóÿ åãî è âîçâðàùàÿñü ê ïåðåìåííîé x, ïîëó÷èì
                  "
               64         4x − 1           1    (4x − 1)3
       J =         2                    −                     +
             3375    (2x2 − x + 2)1/2 6 (2x2 − x + 2)3/2
                                               #
                                           5
                          1      (4x − 1)
                      +                          ./
                        160 (2x2 − x + 2)5/2
                                             Z
                                                          dx
  Èíòåãðèðîâàíèå âûðàæåíèé âèäà                            p
                                               (x2 + λ2 )n αx2 + β
                        Z
                                       dx
     Â èíòåãðàëàõ âèäà                  p           , ãäå n > 0  öåëîå
                            (x2 + λ2 )n αx2 + β
÷èñëî, óäîáíî èñïîëüçîâàòü ïîäñòàíîâêó
                           r
                                   β
                              α + 2 = t.                           (21)
                                   x
                                    37

Страницы