Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sin
2
x + cos
2
x = 1; tg x · ctg x = 1;
1 + tg
2
x =
1
cos
2
x
; 1 + ctg
2
x =
1
sin
2
x
.
t = tg
x
2
sin x =
2t
1+t
2
, cos x =
1−t
2
1+t
2
, dx =
2 dt
1+t
2
.
sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y;
cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y;
sin(x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z+
+ cos x cos y sin z − sin x sin y sin z;
cos(x + y + z) = cos x cos y cos z − sin x sin y cos z−
− sin x cos y sin z − cos x sin y sin z;
tg(x ± y) =
tg x ± tg y
1 ∓ tg x tg y
; ctg(x ± y) =
ctg x ctg y ∓ 1
ctg y ± ctg x
;
sin
x
2
= ±
r
1 − cos x
2
; cos
x
2
= ±
r
1 + cos x
2
;
                               ÏÐÈËÎÆÅÍÈß

A     Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ òðèãîíîìåòðè÷å-
      ñêèõ è ãèïåðáîëè÷åñêèõ ôóíêöèé, à òàêæå îá-
      ðàòíûõ ê íèì
A.1     Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè è îáðàòíûå ê íèì
Îñíîâíûå òîæäåñòâà



               sin2 x + cos2 x = 1;                 tg x · ctg x = 1;
                               1                                             1
               1 + tg2 x =         ;                  1 + ctg2 x =                .
                            cos2 x                                         sin2 x

Óíèâåðñàëüíàÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ïîäñòàíîâêà
                      x                 2t                      1−t2                   2 dt
       Åñëè t = tg      , òî sin x =   1+t2     ,     cos x =   1+t2   ,     dx =     1+t2    .
                      2

Ôîðìóëû ñëîæåíèÿ



                      sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y;
                      cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y;
                  sin(x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z+
                                     + cos x cos y sin z − sin x sin y sin z;
               cos(x + y + z) = cos x cos y cos z − sin x sin y cos z−
                                  − sin x cos y sin z − cos x sin y sin z;
                   tg x ± tg y                        ctg x ctg y ∓ 1
      tg(x ± y) =               ;     ctg(x ± y) =                     ;
                  1 ∓ tg x tg y                        ctg y ± ctg x

Ôîðìóëû äëÿ ïîëîâèííîãî çíà÷åíèÿ àðãóìåíòà


                         r                                      r
                  x          1 − cos x                    x         1 + cos x
            sin     =±                 ;            cos     =±                ;
                  2              2                        2             2

                                           60

Страницы