Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sin x + sin y = 2 sin
x + y
2
cos
x − y
2
;
sin x − sin y = 2 cos
x + y
2
sin
x − y
2
;
cos x + cos y = 2 cos
x + y
2
cos
x − y
2
;
cos x − cos y = 2 sin
x + y
2
sin
y − x
2
;
cos x ± sin x =
√
2 sin
³
π
4
± x
´
=
√
2 cos
³
π
4
∓ x
´
;
tg x ± tg y =
sin(x ± y)
cos x cos y
; ctg x ± ctg y = ±
sin(x ± y)
sin x sin y
;
tg x + ctg y =
cos(x − y)
cos x sin y
; ctg x − tg y = ±
cos(x + y)
sin x cos y
.
sin x sin y =
1
2
[cos(x − y) − cos(x + y)];
cos x cos y =
1
2
[cos(x − y) + cos(x + y)];
sin x cos y =
1
2
[sin(x − y) + sin(x + y)];
cos(x + y) cos(x − y) = cos
2
y − sin
2
x = cos
2
x − sin
2
y ;
sin(x + y) sin(x − y) = cos
2
y − cos
2
x = sin
2
x − sin
2
y;
tg x tg y =
tg x + tg y
ctg x + ctg y
= −
tg x − tg y
ctg x − ctg y
;
ctg x ctg y =
ctg x + ctg y
tg x + tg y
= −
ctg x − ctg y
tg x − tg y
;
tg x ctg y =
tg x + ctg y
ctg x + tg y
= −
tg x − ctg y
ctg x − tg y
;
sin x sin y sin z =
1
4
[sin(x + y − z) + sin(y + z − x)+
+ sin(z + x − y) − sin(x + y + z)];
sin x cos y cos z =
1
4
[sin(x + y − z) − sin(y + z − x)+
Ñóììà è ðàçíîñòü ôóíêöèé


                              x+y      x−y
         sin x + sin y = 2 sin     cos      ;
                               2         2
                              x+y      x−y
        sin x − sin y = 2 cos      sin      ;
                               2         2
                              x+y       x−y
        cos x + cos y = 2 cos      cos       ;
                               2         2
                              x+y      y−x
        cos x − cos y = 2 sin      sin      ;
                               2
                               ³π        2
                                       ´ √     ³π   ´
                        √
        cos x ± sin x = 2 sin      ± x = 2 cos    ∓x ;
                                 4              4
                   sin(x ± y)                             sin(x ± y)
     tg x ± tg y =             ;        ctg x ± ctg y = ±             ;
                   cos x cos y                            sin x sin y
                   cos(x − y)                             cos(x + y)
    tg x + ctg y =             ;         ctg x − tg y = ±             .
                   cos x sin y                            sin x cos y

Ïðîèçâåäåíèÿ ôóíêöèé


                            1
               sin x sin y =  [cos(x − y) − cos(x + y)];
                            2
                            1
              cos x cos y = [cos(x − y) + cos(x + y)];
                            2
                            1
               sin x cos y = [sin(x − y) + sin(x + y)];
                            2
   cos(x + y) cos(x − y) = cos2 y − sin2 x = cos2 x − sin2 y ;
   sin(x + y) sin(x − y) = cos2 y − cos2 x = sin2 x − sin2 y;
                                tg x + tg y       tg x − tg y
                  tg x tg y =                =−                 ;
                               ctg x + ctg y     ctg x − ctg y
                               ctg x + ctg y    ctg x − ctg y
               ctg x ctg y =                 =−                ;
                                tg x + tg y       tg x − tg y
                               tg x + ctg y    tg x − ctg y
                tg x ctg y =                =−               ;
                               ctg x + tg y    ctg x − tg y
                               1
          sin x sin y sin z = [sin(x + y − z) + sin(y + z − x)+
                               4
                            + sin(z + x − y) − sin(x + y + z)];
                               1
         sin x cos y cos z = [sin(x + y − z) − sin(y + z − x)+
                               4
                                   62

Страницы