Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

arcsin x − arcsin y =
−arcsin
³
x
p
1 − y
2
− y
p
1 − y
2
´
,
xy ≥ 0 x
2
+ y
2
≥ 1;
π − arcsin
³
x
p
1 − y
2
− y
p
1 − y
2
´
,
x > 0, y < 0 x
2
+ y
2
> 1;
−π − arcsin
³
x
p
1 − y
2
− y
p
1 − y
2
´
,
x < 0, y > 0 x
2
+ y
2
> 1;
arccos x + arccos y =
arccos
³
xy −
p
1 − x
2
p
1 − y
2
´
,
x + y ≥ 0;
2π − arccos
³
xy −
p
1 − x
2
p
1 − y
2
´
,
x + y ≤ 0;
arccos x − arccos y =
−arccos
³
xy +
p
1 − x
2
p
1 − y
2
´
,
x ≥ y;
arccos
³
xy +
p
1 − x
2
p
1 − y
2
´
,
x < y;
arctg x + arctg y =
arctg
x + y
1 − xy
xy < 1;
π + arctg
x + y
1 − xy
x > 0, xy > 1;
−π + arctg
x + y
1 − xy
x < 0, xy > 1;
arctg x − arctg y =
arctg
x − y
1 + xy
, xy > −1;
π + arctg
x + y
1 − xy
, x > 0, xy < −1;
−π + arctg
x − y
1 + xy
, x < 0, xy < −1.
                                 ³ p             p         ´
                        
                                           2
                         − arcsin x 1 − y − y 1 − y ,    2
                        
                        
                        
                        
                        
                                ïðè xy ≥ 0 èëè x2 + y 2 ≥ 1;
                        
                        
                        
                                   ³ p             p         ´
                        
                        π − arcsin x 1 − y 2 − y 1 − y 2 ,
arcsin x − arcsin y   =
                        
                                ïðè x > 0, y < 0 è x2 + y 2 > 1;
                        
                        
                        
                                     ³ p             p         ´
                        
                        
                        
                                               2
                         −π − arcsin x 1 − y − y 1 − y ,      2
                        
                        
                        
                                ïðè x < 0, y > 0 è x2 + y 2 > 1;
                               ³      p        p        ´
                        
                                             2
                         arccos xy − 1 − x 1 − y ,     2
                        
                        
                        
                        
                                ïðè x + y ≥ 0;
arccos x + arccos y   =              ³      p         p         ´
                        
                                                   2         2
                        
                        2π − arccos xy − 1 − x 1 − y ,
                        
                        
                        
                                 ïðè x + y ≤ 0;
                                 ³      p         p        ´
                        
                                                2
                         − arccos xy + 1 − x 1 − y ,      2
                        
                        
                        
                                ïðè x ≥ y;
arccos x − arccos y   =         ³      p        p        ´
                        
                                             2
                         arccos xy + 1 − x 1 − y ,     2
                        
                        
                        
                        
                                 ïðè x < y;
                        
                               x+y
                        
                        arctg          ïðè xy < 1;
                        
                              1 − xy
                                   x+y
  arctg x + arctg y   = π + arctg           ïðè x > 0, xy > 1;
                        
                                  1 − xy
                        
                                     x+y
                        
                        −π + arctg           ïðè x < 0, xy > 1;
                                     1 − xy
                        
                              x−y
                        
                        arctg        , ïðè xy > −1;
                        
                              1 + xy
                                   x+y
  arctg x − arctg y   = π + arctg         , ïðè x > 0, xy < −1;
                        
                                  1 − xy
                        
                                     x−y
                        
                        −π + arctg         , ïðè x < 0, xy < −1.
                                     1 + xy




                                   64

Страницы