Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a = sin x a = cos x a = tg x a = ctg x
sin x ±
p
1 − a
2
±
a
p
1 + a
2
±
1
p
1 + a
2
cos x ±
p
1 − a
2
±
1
p
1 + a
2
±
a
p
1 + a
2
tg x ±
a
p
1 − a
2
±
p
1 − a
2
a
1
a
ctg x ±
√
1 − a
2
a
±
a
√
1 − a
2
1
a
sin x = a
ctg x =
√
1 −a
2
a
(0 ≤ x ≤
π
2
), arcsin a = arctg
a
√
1 − a
2
.
sh x =
e
x
− e
−x
2
, ch x =
e
x
+ e
−x
2
, th x =
sh x
ch x
, cth x =
ch x
sh x
.
sh z = −i sin iz, ch z = cos iz, th z = −i tg iz, cth x = i ctg iz,
sin z = −i sh iz, cos z = ch iz, tg z = −i th iz, ctg z = i cth iz.
Ñâÿçü òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ (èëè îáðàòíûõ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ)
ôóíêöèé

                     a = sin x        a = cos x          a = tg x      a = ctg x

                                       p                      a               1
           sin x             a        ± 1 − a2          ±p            ±p
                                                             1 + a2          1 + a2

                         p                                    1               a
           cos x     ±       1 − a2           a         ±p            ±p
                                                             1 + a2          1 + a2
                                          p
                              a               1 − a2                         1
           tg x      ±p               ±                      a
                                               a                             a
                             1 − a2
                         √
                             1 − a2            a             1
           ctg x     ±                ±                                      a
                               a          √                  a
                                              1 − a2

     Çíàê âûáèðàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñî çíàêîì ëåâîé ÷àñòè. Òàáëè-
öà ïîçâîëÿåò íàéòè ñîîòíîøåíèÿ êàê ìåæäó òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè,
òàê è ìåæäó îáðàòíûìè òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè îäíîãî
àðãóìåíòà. Íàïðèìåð, åñëè sin x = a, òî
                √
                    1 − a2         π                                                a
      ctg x =              (0 ≤ x ≤ ),                  arcsin a = arctg √               .
                      a            2                                              1 − a2

A.2   Ãèïåðáîëè÷åñêèå ôóíêöèè è îáðàòíûå ê íèì
Îïðåäåëåíèÿ


        ex − e−x                    ex + e−x                        sh x                   ch x
 sh x =          ,           ch x =          ,           th x =          ,       cth x =        .
            2                           2                           ch x                   sh x

Ñâÿçü ñ òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè



  sh z = −i sin iz,          ch z = cos iz, th z = −i tg iz,             cth x = i ctg iz,
  sin z = −i sh iz,          cos z = ch iz, tg z = −i th iz,             ctg z = i cth iz.

                                                   65

Страницы