Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

+ sin(z + x − y) + sin(x + y + z)];
sin x sin y cos z =
1
4
[−cos(x + y − z) + cos(y + z − x)+
+ cos(z + x − y) − cos(x + y + z)];
cos x cos y cos z =
1
4
[cos(x + y − z) + cos(y + z − x)+
+ cos(z + x − y) + cos(x + y + z)].
sin
2
x =
1 − cos 2x
2
; cos
2
x =
1 + cos 2x
2
;
sin
3
x =
3 sin x − sin 3x
4
; cos
3
x =
3 cos x + cos 3x
4
;
sin
4
x =
cos 4x − 4 cos 2x + 3
8
; cos
4
x =
cos 4x + 4 cos 2x + 3
8
.
arcsin x = −arcsin(−x) =
π
2
− arccos x = arctg
x
√
1 − x
2
;
arccos x = π −arccos(−x) =
π
2
− arcsin x = arcctg
x
√
1 − x
2
;
arctg x = −arctg(−x) =
π
2
− arcctg x = arcsin
x
√
1 + x
2
;
arcctg x = π − arcctg ( −x) =
π
2
− arctg x = arccos
x
√
1 + x
2
.
arcsin x + arcsin y =
arcsin
³
x
p
1 − y
2
+ y
p
1 − y
2
´
,
xy ≤ 0 x
2
+ y
2
≤ 1;
π − arcsin
³
x
p
1 − y
2
+ y
p
1 − y
2
´
,
x > 0, y > 0 x
2
+ y
2
> 1;
−π − arcsin
³
x
p
1 − y
2
+ y
p
1 − y
2
´
,
x < 0, y < 0 x
2
+ y
2
> 1;
                           + sin(z + x − y) + sin(x + y + z)];
                              1
         sin x sin y cos z = [− cos(x + y − z) + cos(y + z − x)+
                              4
                           + cos(z + x − y) − cos(x + y + z)];
                              1
         cos x cos y cos z = [cos(x + y − z) + cos(y + z − x)+
                              4
                           + cos(z + x − y) + cos(x + y + z)].

Ôîðìóëû ïîíèæåíèÿ ñòåïåíè

           1 − cos 2x                              1 + cos 2x
  sin2 x =             ;                  cos2 x =            ;
                2                                       2
           3 sin x − sin 3x                        3 cos x + cos 3x
  sin3 x =                  ;             cos3 x =                  ;
                   4                                       4
           cos 4x − 4 cos 2x + 3                   cos 4x + 4 cos 2x + 3
  sin4 x =                       ;        cos4 x =                       .
                      8                                      8

Îáðàòíûå ôóíêöèè

                              π                        x
    arcsin x = − arcsin(−x) =   − arccos x = arctg √         ;
                              2                      1 − x2
                                π                          x
   arccos x = π − arccos(−x) = − arcsin x = arcctg √             ;
                                2                        1 − x2
                            π                          x
    arctg x = − arctg(−x) = − arcctg x = arcsin √            ;
                             2                       1 + x2
                                π                         x
   arcctg x = π − arcctg(−x) = − arctg x = arccos √            .
                                2                       1 + x2

Ñóììà è ðàçíîñòü îáðàòíûõ ôóíêöèé

                              ³ p           p       ´
                        
                                      2
                         arcsin x 1 − y + y 1 − y ,2
                        
                        
                        
                        
                        
                               ïðè xy ≤ 0 èëè x2 + y 2 ≤ 1;
                        
                                  ³ p           p       ´
                        
                        π − arcsin x 1 − y 2 + y 1 − y 2 ,
arcsin x + arcsin y =
                        
                              ïðè x > 0, y > 0 è x2 + y 2 > 1;
                        
                                   ³ p                      ´
                        
                                                  p
                        
                                             2
                         −π − arcsin x 1 − y + y 1 − y ,   2
                        
                        
                        
                              ïðè x < 0, y < 0 è x2 + y 2 > 1;

                                     63

Страницы