Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

tg
x
2
= ±
r
1 − cos x
1 + cos x
=
sin x
1 + cos x
=
1 − cos x
sin x
;
ctg
x
2
= ±
r
1 + cos x
1 − cos x
=
sin x
1 − cos x
=
1 + cos x
sin x
.
sin 2x = 2 sin x cos x =
2 tg x
1 + tg
2
x
;
cos 2x = cos
2
x − sin
2
x =
1 − tg
2
x
1 + tg
2
x
=
= 2 cos
2
x − 1 = 1 − 2 sin
2
x ;
tg 2x =
2 tg x
1 − tg
2
x
=
2
ctg x − tg x
;
ctg 2x =
ctg
2
x − 1
2 ctg x
=
ctg x − tg x
2
;
sin 3x = 3 sin x − 4 sin
3
x ; cos 3x = 4 cos
3
x − 3 cos x ;
tg 3x =
3 tg x − tg
3
x
1 − 3 tg
2
x
; ctg 3x =
ctg
3
x − 3 ctg x
3 ctg
2
x − 1
;
sin 4x = 8 cos
3
x sin x − 4 cos x sin x ; cos 4x = 8 cos
4
x − 8 cos
2
x + 1 ;
tg 4x =
4 tg x − 4 tg
3
x
1 − 6 tg
2
x + tg
4
x
; ctg 4x =
ctg
4
x − 6 ctg
2
x + 1
4 ctg
3
x − 4 ctg x
.
n
cos nx = cos
n
x − C
2
n
cos
n−2
x sin
2
x +
+ C
4
n
cos
n−4
x sin
4
x − C
6
n
cos
n−6
x sin
6
x + . . . ;
sin nx = C
1
n
cos
n−1
x sin x − C
3
n
cos
n−3
x sin
3
x +
+ C
5
n
cos
n−5
x sin
5
x − . . . .
                  r
              x     1 − cos x     sin x     1 − cos x
            tg = ±            =           =           ;
              2   r 1 + cos x   1 + cos x     sin x
              x     1 + cos x     sin x     1 + cos x
           ctg = ±            =           =            .
              2     1 − cos x 1 − cos x       sin x
Çíàê âûáèðàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñî çíàêîì ëåâîé ÷àñòè.

Ôóíêöèè êðàòíûõ àðãóìåíòîâ


                                            2 tg x
                  sin 2x = 2 sin x cos x =          ;
                                          1 + tg2 x
                                             1 − tg2 x
                 cos 2x = cos2 x − sin2 x =              =
                                             1 + tg2 x
                        = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x ;
                            2 tg x           2
                  tg 2x =        2  =                ;
                          1 − tg x ctg x − tg x
                          ctg2 x − 1 ctg x − tg x
                 ctg 2x =             =                ;
                            2 ctg x            2

sin 3x = 3 sin x − 4 sin3 x ;             cos 3x = 4 cos3 x − 3 cos x ;
         3 tg x − tg3 x                            ctg3 x − 3 ctg x
tg 3x =                  ;                ctg 3x =                  ;
           1 − 3 tg2 x                               3 ctg2 x − 1
sin 4x = 8 cos3 x sin x − 4 cos x sin x ; cos 4x = 8 cos4 x − 8 cos2 x + 1 ;
          4 tg x − 4 tg3 x                         ctg4 x − 6 ctg2 x + 1
tg 4x =                     ;             ctg 4x =                       .
        1 − 6 tg2 x + tg4 x                          4 ctg3 x − 4 ctg x

Ôóíêöèè êðàòíûõ àðãóìåíòîâ ïðè áîëüøèõ n



      cos nx = cosn x − Cn2 cosn−2 x sin2 x +
                   + Cn4 cosn−4 x sin4 x − Cn6 cosn−6 x sin6 x + . . . ;
      sin nx = Cn1 cosn−1 x sin x − Cn3 cosn−3 x sin3 x +
                   + Cn5 cosn−5 x sin5 x − . . . .



                                     61

Страницы