ВУЗ:
Составители:
43
тяжести при изменении положения призмы. Следует отметить, что эта
линия имеет минимумы в устойчивых положениях и максимумы в не-
устойчивых. С положением центра тяжести любого механического
объекта связана величина потенциальной энергии тела Е
П
= mgh, по-
этому для механики можно сформулировать обобщение на уровне за-
кона механики: механическая система устойчива, когда ее потенци-
альная энергия минимальна, т. е.
Е
П
=
min
П
E
. (4.8)
Очевидно, что использовав в качестве критерия устойчивости
энергию, и, в частности, ее потенциальную составляющую, мы изба-
вились от влияния на полученную закономерность многих частно-
стей, например формы тела, его природы и т. п., получив причинно-
следственную закономерность высокого уровня общности.
Если механическая система занимает положение, характери-
зующееся минимумом только в некотором интервале перемещений –
т. е. локальным минимумом (как в случае с телом на рис. 4.2 в точке
О), то можно говорить о том, что в этом положении тело локально ус-
тойчиво.
В механике возможны состояния с различной устойчивостью
(рис. 4.3): устойчивые (рис. 4.3, а), безразличные (рис. 4.3, б), неус-
тойчивые (рис. 4.3, в). Рассмотрим случай, когда реализовано состоя-
ние равновесия в поле силы тяжести
P mg
за счет компенсации рав-
ной ей, но противоположно направленной силой реакции опоры
(см. рис. 4.3, а). Очевидно, что это положение соответствует состоя-
нию объекта с наибольшей устойчивостью, а положение в – состоя-
нию с наименьшей устойчивостью. Даже слабая вариация γ положе-
ния объекта в состоянии в приводит к изменению его положения в
пространстве (см. рис. 4.3, в).
а б в
Рис. 4.3. Иллюстрация различной устойчивости механических состояний:
а – устойчивое; б – безразличное; в – неустойчивое
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
