Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

181
9.2. Задачи к главе 2
Задача 1. Дана игра 4-х лиц (множество игроков
{
}
4,3,2,1
=
I ). На
I
задана
характеристическая функция
v :
{}()
51 =v
,
{}()
62 =v
,
{
}()
73 =v
,
{}()
94
=
v
,
{}()
122,1 =v ,
{}()
143,1 =v ,
{}()
164,1 =v ,
{
}
(
)
143,2
=
v ,
{
}
(
)
174,2
=
v ,
{
}
(
)
174,3 =v ,
{}()
213,2,1 =v ,
{}()
244,2,1
=
v ,
{}()
254,3,1
=
v ,
{
}
(
)
264,3,2
=
v ,
{}()
334,3,2,1 =v
Определить, доминирует ли дележ
x
дележ y по коалиции S .
{}
3,2,1=S ,
()
8,7,6=x ,
()
7,6,5=x .
Решение. Условие
ii
yx > выполняется для всех Si
∈
: )56(
11
>> yx ,
22
yx > ,
33
yx > . Условие
() ()
SvSx ≤ также выполняется:
()
21876
=
+
+=Sx ,
() { }()
213,2,1 == vSv . Тогда, по определению, дележ
x
доминирует y по
S
.
Ответ: дележ
x
доминирует y по S .
Задача 2. Дана игра 4-х лиц (множество игроков
{
}
4,3,2,1
=
I ). На
I
задана
характеристическая функция
v :
{}()
51 =v ,
{}()
62 =v ,
{
}()
73 =v ,
{}()
94
=
v ,
{}()
122,1 =v
,
{}()
143,1 =v
,
{}()
164,1 =v
,
{
}
(
)
143,2
=
v
,
{
}
(
)
174,2
=
v
,
{
}
(
)
174,3 =v
,
{}()
213,2,1 =v ,
{}()
244,2,1
=
v ,
{}()
254,3,1
=
v ,
{
}
(
)
264,3,2
=
v ,
{}()
334,3,2,1 =v
Определить, доминирует ли дележ
x
дележ y по коалиции S .
{}
4,2,1=S
,
()
8,8,7=x
,
()
13,6,5=x
.
Решение. Условие
ii
yx > не выполняется для 4
=
i
)138(
44
<
<
yx
. Тогда, по
определению, дележ
x
не доминирует y по S .
Ответ: дележ
x
не доминирует y по S .
Задача 3. Дана игра 4-х лиц (множество игроков
{
}
4,3,2,1
=
I ). На
задана
характеристическая функция
v
:
{}()
51 =v ,
{}()
62 =v ,
{
}()
73 =v ,
{}()
94
=
v ,
{}()
122,1 =v ,
{}()
143,1 =v ,
{}()
164,1 =v ,
{
}
(
)
143,2
=
v ,
{
}
(
)
174,2
=
v ,
{
}
(
)
174,3 =v ,
{}()
213,2,1 =v
,
{}()
244,2,1
=
v
,
{}()
254,3,1
=
v
,
{
}
(
)
264,3,2
=
v
,
{}()
334,3,2,1 =v
Определить, доминирует ли дележ
x
дележ
y
по коалиции S .
{}
4,3,1=S ,
()
8,9,6=x ,
()
7,12,5=x .

Страницы