Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
[t ] =
∆
x [t ,
*
t
,
*
x
, U , v [•]], для первого игрока-союзника или в виде ломаных
Эйлера
x
[t ] =
∆
x
[t ,
*
t ,
*
x , V , u [•]] для второго игрока-союзника.
Не будем обсуждать сейчас те законы управления, которыми может
руководствоваться второй игрок-противник при реализации его управляющих
воздействий
v
[t ] в случае ломаных Эйлера
∆
x [t ,
*
t ,
*
x ,
U
,
v
[•]], или первый
игрок-противник при реализации его управляющих воздействий
u [t ] в случае
ломаных Эйлера
∆
x [t ,
*
t ,
*
x , V , u [•]]. Это нам просто не надо, так как речь
идет о противнике.
Мы можем ограничиться предположением, что при построении своих
управляющих воздействий противник может остановиться на любом не
лишенном смысла способе формирования его управляющих сил, базирующемся
на любой мыслимой информации.
Все такие способы формирования управления противником должны лишь
укладываться в описанную
выше схему построения движений
x
[t ], которые
замыкают, как пределы, множество ломаных Эйлера
∆
x [t ].
Важно, однако, отметить следующее обстоятельство, которое в пределах
избранной формализации стратегий
U
и
V
, и движений
x
[t ] позволяет
объединять задачу первого игрока-союзника и задачу второго игрока-союзника
в одну, складывающуюся из этих задач дифференциальную игру (там, где это
будет интересно).
Пусть выбрана пара стратегий
U ÷ ),( xtu и V ÷ ),( xtu , и реализации
управления
v
[t ] в уравнении (3.3.) строятся по закону
v
[t ] =
v
[τ
j
*] =
v
(τ
j
*,
∆
x
[τ
j
*]), где {τ
j
*} – какое-либо разбиение полуоси
*
t
≤ t < ∞, избранное вторым
игроком.
Тогда уравнение (3.3.) будет определять также и ломаные Эйлера
∆
x
*[t ] =
∆
x *[t ,
*
t ,
*
x , U , v [•]] для второго игрока, для которых первый игрок выбирает
реализации своего управления
u
по закону
u
[t ] =
u
[τ
i
*] =
u
(τ
i
*,
∆
x [τ
i
*]).
Обозначим символом
x
[t ,
*
t ,
*
x , U , V ] любую непрерывную функцию
x
[t ] (
*
t ≤ t < ∞), которая на всяком конечном отрезке [
*
t , ϑ] является
равномерным пределом для некоторой подходящей последовательности таких
ломаных Эйлера
)(k
x
∆
[t ] =
*
)(k
x
∆
[t ] при условиях 0)(suplim
][][
1
=−
+
k
i
k
ii
ττ
, при
k
→∞.
Справедливо следующее утверждение, которое снова приведем без
доказательства.
Лемма 2. Каковы бы ни были позиция {
*
t ,
*
x } и пара стратегий {U , V },
множество движений
x
[t ,
*
t ,
*
x , U ] содержит все движения
x
[t ,
*
t ,
*
x , U , V ],
и множество движений
x
[t ,
*
t
,
*
x
, V ] также содержит все движения
x
[t ,
*
t
,
*
x
,
U , V ].
Мы уклоняемся пока за ненадобностью от более подробного обсуждения
принципов, определяющих реализации управлений противника.
В заключение приведем примеры движений
x
[t ,
0
t ,
0
x , U ],
осуществляемых в двумерной системе

Страницы