Составители:
64
Целевая функция в ряде случаев может принимать самые неожиданные
формы. Например, ее не всегда удается выразить в замкнутой математической
форме, в других случаях она может представлять собой кусочно-гладкую
функцию.
Для задания целевой функции иногда может потребоваться таблица
технических данных (например, таблица состояния водяного пара) или может
понадобиться провести эксперимент. В
ряде случаев проектные параметры
принимают только целые значения. Примером может служить число зубьев в
зубчатой передаче или число болтов во фланце. Иногда проектные параметры
имеют только два значения – да или нет. Качественные параметры, такие как
удовлетворение, которое испытывает приобретший изделие покупатель,
надежность, эстетичность, тоже возможно учитывать в процессе оптимизации,
хотя
их сложно охарактеризовать количественно. Однако в каком бы виде не
была представлена целевая функция, она должна быть однозначной функцией
проектных параметров.
В ряде задач оптимизации требуется введение более одной целевой
функции. Иногда одна из них может оказаться несовместимой с другой.
Примером служит проектирование самолетов, когда одновременно
требуется обеспечить максимальную прочность, минимальный
вес и
минимальную стоимость. В таких случаях конструктор должен ввести систему
приоритетов и поставить в соответствие каждой целевой функции некоторый
безразмерный множитель. В результате появляется «функция компромисса»,
позволяющая в процессе оптимизации пользоваться одной составной целевой
функцией.
Поиск минимума и максимума. Одни алгоритмы оптимизации
приспособлены для поиска максимума, другие – для поиска минимума. Однако
независимо от типа решаемой задачи на экстремум можно пользоваться одним
и тем же алгоритмом, так как задачу минимизации можно легко превратить в
задачу на поиск максимума, поменяв знак целевой функции на обратный.
Множество допустимых решений (МДР) – пространство решения. Так
называется область, определяемая всеми п проектными параметрами.
Пространство решения не столь велико, как может показаться, поскольку оно
обычно ограничено рядом условий, связанных с физической сущностью задачи.
Ограничения могут быть столь сильными, что задача не будет иметь ни одного
удовлетворительного решения. Следует отметить, что очень часто в связи с
ограничениями
оптимальное значение целевой функции достигается на одной
из границ области множества допустимых решений задачи.
Локальный оптимум. Так называется точка пространства решений, в
которой целевая функция имеет наибольшее значение по сравнению с ее
значениями во всех других точках ее ближайшей окрестности.
Часто пространство проектирования содержит много локальных оптимумов
и следует соблюдать осторожность, чтобы не принять первый из них за
оптимальное решение задачи.
Глобальный оптимум. Глобальный оптимум - это оптимальное решение
для всего множества допустимых решений. Оно лучше всех других решений,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
