Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

78
.},...,2,1,0)(/{
),(
min
),...,(
min
),(
min
21
mixgxD
xQ
x
xQ
x
xQ
x
ix
s
DDD
xxx
=≥=
∈∈∈
ρρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
Любые два векторных критерия ),...,,(
21
k
s
kkk
QQQQ =
ρ
и =
l
Q
ρ
=),...,,(
21
l
s
ll
QQQ являются противоречивыми, если
{
}
sIIIjQQIiQQ
l
j
k
j
l
i
k
i
...,,2,1,,,,
2121
=∈≥∈≤Υ,
и по крайней мере одно из этих соотношений является строгим. В случае
доминирования
ρ
Q
k
над siQQQ
l
i
k
i
l
,...,2,1,: =≤
ρ
, и хотя бы для одного i это
неравенство строгое, альтернатива
l
x
ρ
может быть исключена из рассмотрения,
так как вектор
k
Q
ρ
лучше вектора
l
Q
ρ
по всем частным критериям.
В этом случае при переходе от критерия
l
Q
ρ
к критерию
k
Q
ρ
ни один из
частных критериев не ухудшится, а хотя бы один из них будет улучшен.
Множество критериев, для которых всегда справедлив принцип
доминирования, образует множество )(
Qss
DDD ⊆ , которое называется
областью согласия. В области согласия нет противоречия между частными
критериями оптимальности, и, если область критериев состоит только из
области согласия, тогда существует единственная точка
x
Dx ∈
∗
ρ
, в которой все
частные критерии согласованы между собой в том смысле, что при движении к
∗
x
ρ
значения всех компонент )(xQ
i
ρ
уменьшаются. Точка
∗
x
ρ
называется
оптимальным решением, и при этом значения всех частных критериев
достигают в ней минимума.
Такая ситуация на практике встречается крайне редко, наиболее типичным
является случай, когда частные критерии являются противоречивыми и
минимум по каждому из них достигается в различных точках. В этом случае
уменьшение одного частного критерия приводит к увеличению других частных
критериев.
Такие точки
x
Dx ∈
0
ρ
, в которых не выполняется принцип
доминирования относительно любой точки
x
Dx
∈
ρ
, называются эффективными
точками (эффективными решениями)
, то есть точка
x
Dx ∈
0
ρ
называется
эффективной, если не существует ни одной точки
ρ
xD
x
∈ такой, что
sixQxQ
ii
,...,2,1,)()(
0
=≤
ρρ
и хотя бы для одного j это неравенство строгое
)()(
0
xQxQ
jj
ρρ
< .
Поскольку в эффективных точках векторный критерий оптимальности
ρ
Q
является не уменьшаемым по всем частным критериям одновременно, то эти
точки также называются
неулучшаемыми решениями или оптимальными
по Парето
.

Страницы