Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

14
()
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
S
n
i
i
n
. (2.4)
S
n
называют также выборочным стандартным отклонением.
Можно показать, что при достаточно большом числе
измерений S
n
≅
σ и, следовательно, дисперсия распределения
()()
.
1
1
2
1
2
22
n
xx
n
xx
S
n
i
i
n
i
ni
n
∑∑
==
−
≅
−
−
=≅
σ
(2.5)
Таким образом, дисперсия распределения приблизительно
равна среднему квадрату погрешности отдельных измерений,
найденному при достаточно большом n. Для генеральной
совокупности (n → ∞) равенство (2.5) выполняется точно. Из него
следует, что величина дисперсии зависит от условий, в которых
проводятся измерения: чем благоприятнее условия измерений, тем
меньше разброс результатов и меньше дисперсия.
§ 4. Среднеквадратичная погрешность
среднего
Допустим, что мы провели серию n измерений некоторой
величины х, результаты которых равны х
1
, х
2
,…х
n
. Наилучшим
приближением к истинному значению является величина
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
,
1
называемая cредним выборочным значением
измеряемой величины. Если серию по n измерений в каждой
повторить m раз, то мы получим m значений
x
, несколько
отличающихся друг от друга и от истинного значения
Х измеряемой величины. Погрешности
Xxx
kk
−=Δ являются
случайными и так же, как погрешности отдельных измерений
Δx
i
= x
i
– Х, подчиняются гауссову распределению, но с другой 
                                        n

                                      ∑ (x             − x)
                                                               2
                                                   i
                           Sn =        i =1
                                                                       .                 (2.4)
                                                  n −1

     Sn называют также выборочным стандартным отклонением.
     Можно показать, что при достаточно большом числе
измерений Sn ≅ σ и, следовательно, дисперсия распределения

                          n                              n

                         ∑ (x   i   − xn )
                                              2
                                                       ∑ (x        i   − x)
                                                                              2


          σ 2 ≅ S n2 =   i =1
                                                   ≅    i =1
                                                                                  .      (2.5)
                                n −1                               n

     Таким образом, дисперсия распределения приблизительно
равна среднему квадрату погрешности отдельных измерений,
найденному при достаточно большом n. Для генеральной
совокупности (n → ∞) равенство (2.5) выполняется точно. Из него
следует, что величина дисперсии зависит от условий, в которых
проводятся измерения: чем благоприятнее условия измерений, тем
меньше разброс результатов и меньше дисперсия.

      § 4. Среднеквадратичная погрешность среднего

     Допустим, что мы провели серию n измерений некоторой
величины х, результаты которых равны х1, х2,…хn. Наилучшим
приближением к истинному значению является величина
     1 n
x=     ∑ xi ,
     n i =1
                называемая            cредним                  выборочным             значением

измеряемой величины. Если серию по n измерений в каждой
повторить m раз, то мы получим m значений x , несколько
отличающихся друг от друга и от истинного значения
Х измеряемой величины. Погрешности Δx k = x k − X являются
случайными и так же, как погрешности отдельных измерений
Δxi = xi – Х, подчиняются гауссову распределению, но с другой

14

Страницы